调优gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$ 控制器对振荡系统随着时间的延迟gydF4y2Ba

1介绍gydF4y2Ba

Proportional-integral-derivative (PID)控制是一个持久的控制技术已经广泛应用于过程控制行业(gydF4y2Ba金和李,2021年gydF4y2Ba)。的主要原因是其相对简单的结构,它可以很容易地实现,理解,和维护在实际工业生产过程。PID是如此广泛应用于过程控制系统的应用程序,它是一个重要的因素在行业的发展(gydF4y2BaBorase et al ., 2021gydF4y2Ba)。因此,大多数过程控制领域的研究都只专注于PID控制,包括智能PID (gydF4y2Ba陈et al ., 2007gydF4y2Ba;gydF4y2BaGundes Ozguler, 2007gydF4y2Ba)、模糊PID (gydF4y2BaTzafestas Papanikolopoulos, 1990gydF4y2Ba;gydF4y2Ba金et al ., 2017gydF4y2Ba),最优PID (gydF4y2BaHalikias Zolotas, 1999gydF4y2Ba;gydF4y2Ba曹国伟et al ., 2019gydF4y2Ba;gydF4y2BaMemon邵,2020gydF4y2Ba;gydF4y2BaMemon邵,2021gydF4y2Ba),自适应PID控制(gydF4y2BaRadke Isermannt, 1987gydF4y2Ba;gydF4y2Ba潘et al ., 2007gydF4y2Ba)和分数阶PID (gydF4y2Ba赵et al ., 2005gydF4y2Ba;gydF4y2Ba骑士et al ., 2019gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

众所周知,振荡动力学过程的各种特性,和参数调优是复杂和困难的。为了便于研究,过程的振荡动力学可以建模为标准二阶过程空载(SOPDT)模型。到目前为止,研究优化的SOPDT系统大多局限于PID。gydF4y2Ba翁et al . (1997gydF4y2Ba)推导出PID控制器的优化公式基础上的增益和相位裕度欠阻尼的振动系统。指定的增益和相位的利润可以自适应地实现,但稳定性和跟踪性能之间的权衡优化设计。gydF4y2Ba王et al。(1999)gydF4y2Ba提出了一种PID控制器参数优化方法基于闭环极点配置策略根轨迹的振动系统;参数设计过程更加复杂。gydF4y2Ba黄et al。(2000)gydF4y2Ba提出了一个inverse-based合成振动系统的PID控制器和分析其鲁棒性的增益和相位的利润率。然而,没有考虑噪声的影响。gydF4y2Ba巴西利奥和马托斯(2002)gydF4y2Ba欠阻尼系统设计了PID控制器,控制工厂却不占死时间。gydF4y2Ba奥利维拉和Vrančić(2012)gydF4y2Ba解决问题,减少过度通过切换控制器欠阻尼的二阶系统,不便于实际工程应用。gydF4y2BaKurokawa et al。(2020)gydF4y2Ba提出一个最优的权衡SOPDT系统PID控制系统,不考虑测量噪声的影响。上述文献报告致力于研究控制器从频域的角度。虽然一些研究已经进行PID控制器,目前还不清楚是否PID能有效处理振荡过程的不确定性干扰和测量噪声。此外,可能需要手动调整PID控制器的阶跃响应振荡过程通过试验和错误,这可能会不可避免地导致不准确。更重要的是,传统的PID控制器很难保证稳定的振荡过程的时间延迟。场景截然不同的阶跃响应,采用在众多著名的公式存在(gydF4y2Ba李et al ., 1998gydF4y2Ba;gydF4y2BaSkogestad Grimholt, 2012gydF4y2Ba;gydF4y2BaGarpinger et al ., 2014gydF4y2Ba)。因此,这将是理想的如果有调优标准与时间延迟振荡装置,提高系统的性能。gydF4y2Ba

作为一个例子,考虑下面的振荡系统时间延迟(gydF4y2Ba $\mathrm{GgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ ):gydF4y2Ba

下的动态响应的SOPDT常规PID (gydF4y2Ba黄et al ., 2000gydF4y2Ba)所示gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba当一个单位阶跃参考信号(振幅是1)插入gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ 和一个输入干扰信号(振幅是5)插入gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{50gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ 。控制器参数gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\mathrm{0.1gydF4y2Ba};gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\mathrm{0.5gydF4y2Ba};gydF4y2Ba{\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\mathrm{0.5gydF4y2Ba};gydF4y2Ba$ 从gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba我们可以看到,尽管PID的跟踪响应是可以接受的,rejection-disturbance反应仍然是振荡,这是不受欢迎的。gydF4y2Ba

改善传统PID的性能,一个新的传统控制器命名为比例积分−−双导数(gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ )是广泛使用的(gydF4y2Bakalyan苏雷什,2021gydF4y2Ba;gydF4y2BaKoley et al ., 2020gydF4y2Ba;gydF4y2BaMokeddem Mirjalili, 2020gydF4y2Ba;gydF4y2BaSimanenkov et al ., 2017gydF4y2Ba;gydF4y2BaSonkar和——2016gydF4y2Ba)。的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器是健壮和能够控制下的自动电压调整器的负荷频率控制系统的不确定性(gydF4y2Ba莫汉蒂,2018gydF4y2Ba;gydF4y2BaChatterjee et al ., 2019gydF4y2Ba)。到目前为止,只有一些关于参数调优的文学研究gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ,例如,CSA−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2BaKoley et al ., 2020gydF4y2Ba),hFPA-PS−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Ba莫汉蒂,2020gydF4y2Ba),拥有−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2BaKalyan 2021gydF4y2Ba)和模糊−gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2BaFarooq et al ., 2021gydF4y2Ba)。然而,gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器不讨论振荡系统。在现实中,不受任何特殊的振荡系统gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 调优规则。调整振荡SOPDT系统,本文提出了优化公式gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 。gydF4y2Ba

对于实际的实现问题,我们将调查非整数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制结构。状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器估计控制装置输出的导数gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba一个观察者。二阶微分法是用来减少波动的干扰的影响。状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器保留plant-independent房地产传统的PID和克服它的一些缺点。振荡系统的时滞,基于状态方程PIDD优化公式gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba控制器提出了第一,然后,参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 得到了gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba著名的内模控制(IMC)振荡系统的框架。提出的优化公式是测试各种各样的仿真例子和负荷频率控制系统。结果表明,状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器优于传统PID振荡系统。状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器之间的权衡了抗干扰性能、健壮性和测量噪声的衰减。gydF4y2Ba

本文由四个部分组成。在第二节,gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 介绍了它的状态空间实现;调优的状态gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 基于IMC控制器SOPDT系统介绍了第三节;第四节给出仿真和分析结果。最后,在第五节给出结论。gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$ 和它的状态空间实现gydF4y2Ba

PID控制器已经常利用行业由于其简单性和效率。的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器已被用来提高常规PID控制器的性能。的结构gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 与传统的PID类似,除了额外的二阶导数。一个理想的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器传递函数具有以下形式:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}},gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 比例变量,积分变量,微分增益,分别和双微分增益。gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制可以写成一个状态反馈控制律,给出如下:gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 是控制变量,gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 是被控变量,gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 是参考信号。gydF4y2Ba

状态向量如下:gydF4y2Ba

状态反馈增益如下:gydF4y2Ba

的状态向量gydF4y2Ba $\mathrm{xgydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ (5)包含的导数gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ ,所以它不能直接测量。一个观察者可以用来估计。考虑以下三重积分模型:gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba

然后,情商。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba可以写在以下状态方程的形式:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

因此,以下Luenberger观察者可以用来估计gydF4y2Ba ${\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{¨gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}& \stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}& \mathrm{ygydF4y2Ba}\end{array}\right]}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 是观察者获得,给出如下:gydF4y2Ba

如果gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}$ 选择这样gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{CgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 是渐近稳定,那么gydF4y2Ba ${\stackrel{^gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\to gydF4y2Ba\stackrel{¨gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\stackrel{^gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\to gydF4y2Ba\stackrel{\dot{}gydF4y2Ba}{\mathrm{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${\stackrel{^gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}\to gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 。此外,gydF4y2Ba ${\int gydF4y2Ba}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{tgydF4y2Ba}}\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{\tau gydF4y2Ba}\right)\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{\tau gydF4y2Ba}$ 可以计算使用另一个国家吗gydF4y2Ba ${\stackrel{^gydF4y2Ba}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}$ ,在那里gydF4y2Ba

通过结合情商。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba和情商。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,我们有情商的状态向量的估计。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba用下面的观察者:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}& {\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}& {\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}& {\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{xgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{4gydF4y2Ba}}\end{array}\right]}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba

${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 是观察者获得矢量显示如下:gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 选择得当,gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{CgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}$ 是渐近稳定的,gydF4y2Ba

因此,三阶状态空间PID的实现gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ,一个理想gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器可以通过以下三阶近似整数PID (SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ )控制器:gydF4y2Ba

这样的反馈控制器gydF4y2Ba $\mathrm{ygydF4y2Ba}$ 来gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}$ 如下:gydF4y2Ba

${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 是控制器增益向量,如情商所示。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

图2gydF4y2Ba显示了三阶状态空间的结构框图PID (SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ )。gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}$ 设定点的重量,减少过度使用。默认情况下,gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

3调优的状态方程gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$ 基于IMC SOPDT系统控制器gydF4y2Ba

振荡的动态SOPDT体系相对复杂,和控制器参数设计过程面临着严峻的挑战。一般来说,低阶控制器往往忽略了高阶振动系统的动力学。因此,控制效果的结果是不准确的(gydF4y2Ba王et al ., 2021gydF4y2Ba)。著名的内模控制的优点是使用一个或两个调优参数实现良好的控制性能模型不准确(gydF4y2BaShamsuzzoha和李,2007年gydF4y2Ba、p)。因此,在本节中,我们将详细讨论如何党卫军的参数-gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 使用IMC控制器得到。gydF4y2Ba

3.1描述的内模控制(IMC)gydF4y2Ba

图3gydF4y2Ba显示了二自由度IMC的结构框图(TDF-IMC)控制器。gydF4y2Ba $\mathrm{PgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是植物控制,gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是植物模型;gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 设定点跟踪控制器,gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是干扰抑制控制器。gydF4y2Ba

我们可以把TDF-IMC控制器的设计过程分为以下步骤(gydF4y2Ba谭和傅,2015gydF4y2Ba):gydF4y2Ba

1)因素工厂模型gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 分为两部分:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{+gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是模型的一部分倒(最小相位)和gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{-gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 模型的部分不是倒(non-minimum-phase)。gydF4y2Ba

2)设计设定点跟踪控制器gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{fgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 是一个低通滤波器,给出了其表达式如下:gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 滤波器参数,gydF4y2Ba $\mathrm{ngydF4y2Ba}$ 的相对程度吗gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{{\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{+gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 。gydF4y2Ba

3)扰动抑制控制器gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 设计如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{米gydF4y2Ba}$ 波兰人的数量吗gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 这样gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 需要取消干扰抑制滤波器gydF4y2Ba $\frac{\mathrm{1gydF4y2Ba}}{{\left({\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\mathrm{年代gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}\right)}^{{\mathrm{rgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}}}$ 与订单gydF4y2Ba ${\mathrm{rgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\ge gydF4y2Ba\mathrm{米gydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 是一种为获得更好的disturbance-rejecting性能调优参数。两极gydF4y2Ba ${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\cdots gydF4y2Ba{\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 可以取消零gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\cdots gydF4y2Ba{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 的gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ ,也就是说,gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\cdots gydF4y2Ba{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba}}$ 应满足以下几点:gydF4y2Ba

相应的IMC控制器传递函数如下:gydF4y2Ba

3.2 SOPDT IMC控制器设计的系统gydF4y2Ba

通过设计IMC控制器,我们可以得到的控制器增益SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 。所以考虑SOPDT系统的一般形式如下:gydF4y2Ba

控制器gydF4y2Ba $\mathrm{问gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 情商。gydF4y2Ba26gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba

在这里,干扰抑制滤波器的顺序gydF4y2Ba ${\mathrm{rgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 选为3,gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 满足情商。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

从上述推导,情商的最终形式。gydF4y2Ba25gydF4y2Ba给出如下:gydF4y2Ba

从上述分析,我们可以取消的根源gydF4y2Ba ${\mathrm{TgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{\xi gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}$ 。获得一个有限维控制器,取一阶Pade逼近技术(gydF4y2Ba角et al ., 1996gydF4y2Ba;gydF4y2BaShamsuzzoha和李,2008年gydF4y2Ba)来近似纯延迟。gydF4y2Ba

然后,情商的简化形式。gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba就变成了gydF4y2Ba

的表达式gydF4y2Ba ${\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba\cdots gydF4y2Ba,gydF4y2Ba{\mathrm{pgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba\cdots gydF4y2Ba,gydF4y2Ba{\mathrm{问gydF4y2Ba}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}$ 可以得到如下:gydF4y2Ba

3.3具体的近似过程与状态方程gydF4y2Ba ${\mathit{PgydF4y2Ba}\mathit{我gydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}\mathit{DgydF4y2Ba}}^{\mathbf{2gydF4y2Ba}}$

本节的重点是如何达到的参数SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 法团校董会通过。为简单起见,观察者gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 在情商。gydF4y2Ba16gydF4y2Ba可以通过调优gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba带宽的想法(gydF4y2Ba高,2003gydF4y2Ba),即。,thepoles of ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{一个gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{lgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{CgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{egydF4y2Ba}}$ 在情商。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba被放置在相同的位置吗gydF4y2Ba $-gydF4y2Ba{\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ ,然后,gydF4y2Ba

根据上述的情商。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba,传递函数形式的SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 如下:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba

SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器实现相同的IMC控制器控制性能,认为情商。gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba和gydF4y2Ba35gydF4y2Ba有相同的零,即gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}$ 是一个可选的常数。根据情商。gydF4y2Ba36gydF4y2Ba,我们有以下:gydF4y2Ba

因此,SS -的控制器增益gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 可以得到如下:gydF4y2Ba

SS -最后的参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 可以用方程式gydF4y2Ba32gydF4y2Ba和gydF4y2Ba34gydF4y2Ba为情商。gydF4y2Ba40gydF4y2Ba。这里要注意最重要的是gydF4y2Ba $\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}$ 尽可能大,这样gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 是一个正实数。gydF4y2Ba

3.4 SOPDT调优规则系统gydF4y2Ba

IMC控制器的性能是由参数决定gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 。IMC的然而,之前的研究没有解决如何获得这两个参数的适当的值。换句话说,没有特定的方法选择的价值gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 。因此,本节的核心思想是得到的优化值gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 。的最优值gydF4y2Ba $\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{\lambda gydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ 是那些给最低(平方误差积分时间)ITSE一定的健壮性,然后,我们可以得到相当于IMC控制器的传递函数。因此,根据3.3节,我们可以获取参数(gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ;gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ;gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ;gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ;gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ )的SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器。具体的推导过程的流程图所示gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在计算的过程中参数的SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 正如前面提到的,gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba,我们注意到的参数SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器具有不同的属性gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}\le gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}>gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ ;因此,我们在这两种情况下,设置参数。gydF4y2Ba

描述的详细推导过程优化公式,假设gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}\le gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ 然后,考虑一个规范化的SOPDT系统gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}$ 从与一个合适的步骤5到2.5不等。SS -的一组参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 可以通过这个过程吗gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba。参数的拟合曲线的SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 所示gydF4y2Ba图5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

相应的函数表达式给出了情商。gydF4y2Ba42gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

所以我们可以重写情商。gydF4y2Ba42gydF4y2Ba如下:gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.1gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.3gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.5gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.7gydF4y2Ba}$ ,相应的拟合曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}},gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}$ 了,见gydF4y2Ba图6gydF4y2Ba。给出了拟合公式在情商。gydF4y2Ba44gydF4y2Ba:3gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\tau gydF4y2Ba}}$ 从与适当的步骤2.5到5不等。SS -的一组参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ 可以通过这个过程吗gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba。参数的拟合曲线的SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 所示gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba9gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

相应的函数表达式给出了情商。gydF4y2Ba45gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

类似于情商。gydF4y2Ba44gydF4y2Ba,我们可以获得以下:gydF4y2Ba

当gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.1gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.3gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.5gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.7gydF4y2Ba}$ ,相应的拟合曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}},gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}$ 了,见gydF4y2Ba图8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba10gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在实践中,之间的关系gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{KgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\stackrel{¯gydF4y2Ba}{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 对情商的规范化SOPDT模型。gydF4y2Ba41gydF4y2Ba和gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{pgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{KgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}_{\mathrm{ogydF4y2Ba}}$ SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 在情商一般SOPDT模型。gydF4y2Ba26gydF4y2Ba在以下描述(gydF4y2BaZhang et al ., 2019gydF4y2Ba):gydF4y2Ba

因此,结合方程式gydF4y2Ba43gydF4y2Ba−gydF4y2Ba47gydF4y2Ba,我们可以获得以下的SS -优化公式gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ SOPDT系统:gydF4y2Ba

同样,使用相同的过程中,我们可以获得时的优化公式gydF4y2Ba $\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}>gydF4y2Ba\mathrm{2.5gydF4y2Ba}$ 如下:gydF4y2Ba

4仿真和分析gydF4y2Ba

本节演示了几个例子的优化公式。在每一个仿真例子,分析了不同的控制效果,与现有方法相比。gydF4y2Ba

4.1简单模拟例子gydF4y2Ba

简单的二阶振荡植物与阻尼比gydF4y2Ba $\left(\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.2gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba}\right)$ 和延迟时间gydF4y2Ba $\left(\mathrm{TgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\tau gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{TgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{1、2、3、4gydF4y2Ba}\right)$ 所示gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba11gydF4y2Ba(数据显示控制器输出gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 在适当的范围内;否则,gydF4y2Ba $\mathrm{ugydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 扰动响应会太小,图中是可见的)。参数和指标(gydF4y2Ba $\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{EgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba{\int gydF4y2Ba}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\mathrm{tgydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}$ ;gydF4y2Ba $\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}:gydF4y2Ba=gydF4y2Ba\underset{\mathrm{\omega gydF4y2Ba}}{\mathit{吃晚饭gydF4y2Ba}}\left({‖\mathrm{年代gydF4y2Ba}‖}_{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{‖\mathrm{TgydF4y2Ba}‖}_{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\right)$ ;(gydF4y2Ba $\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{VgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba{\sum gydF4y2Ba}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\left|{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\right|$ )所示gydF4y2Ba表1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。的反应步骤参考信号(幅度为1)gydF4y2Ba $\mathrm{tgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ 和一个阶跃输入扰动信号(振幅。5)被添加到这些系统在适当的时候来测试干扰抑制性能和鲁棒性。此外,假设有一个白噪声信号的方差gydF4y2Ba $\mathrm{0.001gydF4y2Ba}$ 添加到输出的测试测量噪声衰减的性能。从gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba10gydF4y2Ba我们可以看到,系统的输出响应gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.2gydF4y2Ba};gydF4y2Ba\mathrm{0.4gydF4y2Ba}$ 显示出较大的振荡,这是因为系统的极点靠近虚轴。系统的响应gydF4y2Ba $\mathrm{\xi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{0.6gydF4y2Ba}$ 所示gydF4y2Ba图11gydF4y2Ba。与PID控制器相比,SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器有一个更快的跟踪和干扰抑制的反应。此外,SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器有较小的过度和波动比PID控制器。特别是,添加噪声后,SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器输出响应明显优于其他两种PID方法。结合数据和表,我们可以看到,方程式的调优gydF4y2Ba48gydF4y2Ba,gydF4y2Ba49gydF4y2Ba可以达到更好的响应。因此,我们可以得出这样的结论:该公式SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ SOPDT系统有更好的控制效果。gydF4y2Ba

备注:1)鲁棒性是一个控制系统的属性维护其他性能在一定(结构,大小)的参数摄动。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{lgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 系统的开环传递函数,gydF4y2Ba ${\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{年代gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{米gydF4y2Ba}}_{\mathrm{tgydF4y2Ba}}$ 是最大的敏感性,gydF4y2Ba $\mathrm{年代gydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 和gydF4y2Ba $\mathrm{TgydF4y2Ba}\left(\mathrm{年代gydF4y2Ba}\right)$ 灵敏度函数,gydF4y2Ba $\mathrm{\epsilon gydF4y2Ba}$ 代表系统的鲁棒性。gydF4y2Ba

2)ITSE平方误差的积分时间。gydF4y2Ba $\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{EgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba{\int gydF4y2Ba}_{\mathrm{0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\mathrm{tgydF4y2Ba}{\mathrm{egydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\mathrm{dgydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba $\mathrm{egydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)=gydF4y2Ba\mathrm{rgydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)$ 之间的区别是系统的参考输入信号和输出信号。gydF4y2Ba

3)电视总控制器的输出变化。gydF4y2Ba $\mathrm{TgydF4y2Ba}\mathrm{VgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba{\sum gydF4y2Ba}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\infty gydF4y2Ba}}\left|{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)-gydF4y2Ba{\mathrm{ugydF4y2Ba}}_{\mathrm{我gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)\right|$ 。gydF4y2Ba

4.2复杂仿真例子gydF4y2Ba

在本节中,我们使用三个相对复杂的振荡植物(gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Ba黄et al ., 2005gydF4y2Ba),gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}$ (gydF4y2Ba王et al ., 1999gydF4y2Ba))来验证提出的方程式的适用性gydF4y2Ba48gydF4y2Ba和gydF4y2Ba49gydF4y2Ba。工厂给出的动态响应gydF4y2Ba数字12gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba14gydF4y2Ba。控制器参数、系统参数和控制器性能指标所示gydF4y2Ba表4gydF4y2Ba。结果表明,SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 和PID有相似的干扰排斥反应;SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 在设置一个较小的超调了吗gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}$ 和设定点跟踪而过度的反应gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}$ 多地,SS -测量噪声的影响gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 小于PID。值得注意的是,SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 没有一个令人满意的抗干扰性能,相对于线性有源干扰抑制控制器(LADRC)gydF4y2Ba ${\mathrm{GgydF4y2Ba}}_{\mathrm{3gydF4y2Ba}}$ 但是有一个小比LADRC健壮性和电视。一般来说,该优化方法有更好的控制努力和性能之间的权衡,健壮性和测量噪声的衰减。gydF4y2Ba

4.3实际系统仿真gydF4y2Ba

考虑负荷频率控制系统作为一个典型的振荡SOPDT系统。此外,控制系统的不确定性和复杂性会增加由于通信延迟。因此,拟议的SS -gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器应用于利物浦系统与通信延迟在本节中测试其有效性。gydF4y2Ba

为了说明这个问题,我们把一个领域non-reheat系统为例(gydF4y2Ba傅和褐色,2018年gydF4y2Ba)。利物浦系统的传递函数模型所示gydF4y2Ba图15gydF4y2Ba。每个部分的传递函数如下:gydF4y2Ba

和gydF4y2Ba

系统参数如下(gydF4y2Ba傅和褐色,2018年gydF4y2Ba):gydF4y2Ba

假设有干扰gydF4y2Ba $∆gydF4y2Ba{\mathrm{PgydF4y2Ba}}_{\mathrm{dgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\mathrm{0.01gydF4y2Ba}\mathrm{pgydF4y2Ba}\mathrm{ugydF4y2Ba}$ 添加到输出的控制器。从gydF4y2Ba图16gydF4y2Ba,我们可以得出结论,该控制器具有更快的响应速度和更好的抗干扰性能。gydF4y2Ba

5的结论gydF4y2Ba

本文的目的是提供一个优化的配方gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器振荡系统时滞。理想的gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器实现gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba状态方程形式,一个级联积分模型估计的输出控制植物及其衍生物;因此,它保留了传统PID的plant-independence属性。总共两个状态gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 优化公式获得了SOPDT系统时滞、参数gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 可以由近似一个IMC控制器。该公式应用于广泛的植物。此外,进一步的仿真分析gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 被用来测试的有效性提出优化公式。与PID控制器相比,状态方程gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器在高频使用;因此,它更不敏感测量噪音。gydF4y2Ba

本研究的实证结果提供一个新的理解gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 控制器。未来的研究将致力于控制gydF4y2Ba ${\mathrm{PgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}\mathrm{DgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 振荡系统与零。gydF4y2Ba

数据可用性声明gydF4y2Ba

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。gydF4y2Ba

作者的贡献gydF4y2Ba

HX、HG、TW促成了概念化和方法论。HX写了初稿的手稿。所有作者导致手稿修改和阅读和批准提交的版本。gydF4y2Ba

的利益冲突gydF4y2Ba

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。gydF4y2Ba

出版商的注意gydF4y2Ba

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或那些出版商编辑和评论员。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba