使用高阶时间和空间三维弹性逆时偏移staggered-grid有限差分方案gydF4y2Ba

介绍gydF4y2Ba

地震迁移可以收集地震数据转换成属性地球内部介质的图像,对结构特征和岩性识别。相比ray-based迁移(gydF4y2BaBleistein 1987gydF4y2Ba;gydF4y2BaZhang et al ., 2019gydF4y2Ba),波动方程偏移利用地震数据的运动学和动力学生成高精度的图像(gydF4y2BaClaerbout多尔蒂,1972年gydF4y2Ba;gydF4y2BaGazdag 1978gydF4y2Ba)。基于双向波动方程模拟,逆时偏移(RTM)使用主要反映生成地球的结构图像,同时也提出了没有浸限制(gydF4y2BaMcMechan 1983gydF4y2Ba;gydF4y2Ba惠特莫尔,1983gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

弹性RTM (ERTM;gydF4y2BaChang和McMechan, 1987gydF4y2Ba;gydF4y2Ba李和李,2022年gydF4y2Ba)吸引了研究人员的兴趣在学术研究和勘探行业在过去的几年中由于多组分的快速发展收购,可以记录下丰富的多组分P波与S波地震资料。P波与S波能反映地球介质的弹性性质和他们都有自己的优势在特定的地质条件。充分利用这两种类型的波,ERTM可以揭示了多组分图像(PP、PS、SP和SS)对我们的了解地下的弹性性质(gydF4y2Ba斯图尔特et al ., 2003gydF4y2Ba)。与二维ERTM相比,三维(3 d) ERTM (gydF4y2Ba杜问:et al ., 2014gydF4y2Ba)不需要做出任何假设地质机构的空间模式,使衍射迁移的优势。因此,3 d ERTM不可或缺的手段解决复杂地区的岩性结构问题。3 d ERTM包含三个主要步骤:源波场模拟,接收机数据反向模拟和成像条件的应用。前两个方面是求解波动方程,它占据了整个迁移的基础。我们下一个评审的两个主要方面,即数值模拟和成像条件。gydF4y2Ba

3 d ERTM velocity-stress波动方程是解决使用staggered-grid有限差分(SGFD)方法(gydF4y2BaVirieux 1986gydF4y2Ba;gydF4y2Ba吴et al ., 2022gydF4y2Ba)在时域由于其效率高、容易实现。然而,使用SGFD偏导数方法的离散化导致截断误差。当前SGFD方法在文献中对3 d ERTM任意并且空间精度,但二阶时间精度低(gydF4y2BaKristek et al ., 2010gydF4y2Ba;gydF4y2Ba周et al ., 2021 bgydF4y2Ba)。虽然一个相对较小的离散时间步可以得到一个相对准确的波场解决方案,计算效率很低的大量时间步的循环。相反,可以提高计算效率时几次较大的离散时间步的约束下Courant-Friedrichs-Lewy(节能灯,gydF4y2Ba柯朗et al ., 1928gydF4y2Ba;gydF4y2Ba周et al ., 2021 agydF4y2Ba);然而,时间色散的问题将会暴露。时序建模精度低的原因严重颞色散通过波形失真和相位超前(gydF4y2Ba王、徐,2015gydF4y2Ba)。这样的时间分散数值错误产生的仿真工具和独立的地下介质的属性。因此,这些错误只发生在数值阶段,影响图像质量。gydF4y2Ba

更多的时间片计算或完全光谱方法(gydF4y2BaEtgen Brandsberg-Dahl, 2009gydF4y2Ba;gydF4y2BaAlkhalifah 2013gydF4y2Ba;gydF4y2Ba吴Alkhalifah, 2014gydF4y2Ba)可以提高时间精度时时间的导数,但他们有大内存需求和计算效率缓慢,尤其是3 d ERTM。提出了许多方法来提高波场模拟,如高阶时间离散化(gydF4y2Ba陈,2007gydF4y2Ba),快速扩张法(gydF4y2BaTessmer 2011gydF4y2Ba),由过滤和插值校正方法(gydF4y2Ba杜x et al ., 2014gydF4y2Ba;gydF4y2Ba李et al ., 2016gydF4y2Ba;gydF4y2BaKoene et al ., 2018gydF4y2Ba),低秩方法(gydF4y2Ba歌et al ., 2013gydF4y2Ba),递归的时间演化方法(gydF4y2BaKosloff et al ., 1989gydF4y2Ba;gydF4y2BaPestana Stoffa, 2010gydF4y2Ba)。一个一般的概念更好的近似时间衍生品gydF4y2Ba通过gydF4y2BaSGFD方案是将离轴的网格节点(gydF4y2Ba晒黑和黄,2014gydF4y2Ba;gydF4y2Ba陈et al ., 2016 agydF4y2Ba;gydF4y2Ba任et al ., 2017gydF4y2Ba;gydF4y2Ba任和李,2019年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba徐et al ., 2019gydF4y2Ba;gydF4y2Ba周et al ., 2021 agydF4y2Ba)在计算空间衍生品来实现高阶时间精度。SGFD方法后,ERTM提出介绍了3 d quasi-stress-velocity elastic-wave-based (gydF4y2Ba陈et al ., 2016 bgydF4y2Ba)建模方法使用SGFD模板与分析四阶时间精度。gydF4y2Ba

成像条件对弹性波成像是至关重要的。基于矢量的成像条件下可以生成单独的PP、PS、SS、SP PS图片,可以避免反极性问题和SP图像的点积运算符。波型分解是基于矢量成像的关键。散度和旋度运营商解耦的P -各向同性介质和横波字段是至关重要的(gydF4y2Ba燕和萨瓦河,2008gydF4y2Ba;gydF4y2Ba杨et al ., 2018 agydF4y2Ba)。然而,空间导数在散度和旋度运营商业务引起相移和原始波场振幅的变化。一个矢量波场分解方法(gydF4y2Ba张和McMechan, 2010年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba勇et al ., 2016gydF4y2Ba;gydF4y2Ba朱,2017gydF4y2Ba;gydF4y2Ba王et al ., 2018gydF4y2Ba;gydF4y2Ba施et al ., 2019gydF4y2Ba)保持向量组件分解的P波与S波而不改变相位和振幅。gydF4y2Ba

作为一种基于矢量成像条件,归一化积成像消除了极化角振幅的影响(gydF4y2Ba王et al ., 2016gydF4y2Ba;gydF4y2Ba杜et al ., 2017gydF4y2Ba;gydF4y2Ba杨et al ., 2018 bgydF4y2Ba)。然而,准确地估计是具有挑战性的传播方向和极性当多个波在复杂结构领域相交。简化成像条件提出的保留点积的符号和验算使用乘法(绝对值的振幅gydF4y2Ba杨et al ., 2018 bgydF4y2Ba)。之后的想法基于矢量波场分解和简化成像条件下,我们建立了波场成像条件的解决P -和横波的解耦形式根据颞quasi-stress-velocity波动方程的高阶SGFD方法在本研究中。gydF4y2Ba

虽然全波形反演使用SGFD提出了高阶精度的时间(gydF4y2Ba方et al ., 2020gydF4y2Ba;gydF4y2Ba2021年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba任et al ., 2021gydF4y2Ba),3 d ERTM颞高阶SGFD方法还没有被报道。我们先前的数值模拟和偏移成像工作(gydF4y2Ba陈et al ., 2016 bgydF4y2Ba;gydF4y2Ba方et al ., 2022 agydF4y2Ba)进一步向3 d ERTM工作流,提高部件如源和接收器波场模拟、波场重建和MPI并行使用gpu (gydF4y2Ba方et al ., 2022 bgydF4y2Ba)。我们开发一个高精度3 d ERTM工作流基于P / S解耦quasi-stress-velocity弹性方程,解决了使用SGFD方法与高阶精度在时间和空间。用该方法,我们也调查时间数值模拟的准确性如何影响偏移成像的质量。这项工作的贡献,帮助读者了解颞色散影响ERTM图片,并介绍一种新的高精度成像三维ERTM工作流实现antidispersion偏移成像。的角度提高成像精度的高精度模拟提出了适用于大多数当前的3 d弹性波偏移成像技术来促进算法的实用性,这是具有重要意义的RTM技术的开发和工业应用。gydF4y2Ba

本文的其余部分组织如下。提供了理论和方法,包括3 d quasi-stress-velocity弹性波方程及其P -或S-wavefield分解公式,其次是一个精确的时间四阶和高阶SGFD空间方法的解决方案。接下来,规范化的点积成像条件和相应ERTM工作流生产PP, PS图像。算例部分,波场模拟测试的效率和精度,并提出了两个迁移的例子来说明我们提出的3 d ERTM工作流的性能。最后,提供了讨论、结论和提出研究的重要性。gydF4y2Ba

方法gydF4y2Ba

波动方程及其分解公式gydF4y2Ba

quasi-stress-velocity弹性波动方程(gydF4y2Ba陈et al ., 2016 bgydF4y2Ba)3 d被定义为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathit{\lambda gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba $\mathit{\mu gydF4y2Ba}$ 的参数,gydF4y2Ba $\mathit{\rho gydF4y2Ba}$ 是密度;gydF4y2Ba $\mathit{\lambda gydF4y2Ba}+gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathit{\mu gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{\rho gydF4y2Ba}{\mathit{\alpha gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba $\mathit{\mu gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{\rho gydF4y2Ba}{\mathit{\beta gydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba $\mathit{\alpha gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba $\mathit{\beta gydF4y2Ba}$ 横波速度分别是P -和,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}$ 粒子速度的组件,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}\mathit{xgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}\mathit{ygydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}}$ 是粒子正应力组件,在哪里gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}}$ 与P波有关,和其余的组件与S波相关联,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{12gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{13gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{23gydF4y2Ba}}$ 是粒子剪切应力组件相对于S波。标准一阶弹性方程相比,我们有gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}\mathit{xgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}}$ +gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}\mathit{xgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}\mathit{ygydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}}$ +gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}\mathit{ygydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}}$ +gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{111年gydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}\mathit{ygydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{12gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{13gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{\tau gydF4y2Ba}}_{\mathrm{23gydF4y2Ba}}。gydF4y2Ba$ 此外,gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{tgydF4y2Ba}}$ 是一阶时间微分算子,gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}\left(\cdot gydF4y2Ba\right)$ 和gydF4y2Ba $\left(\mathit{rgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}\right)$ 代表空间衍生品gydF4y2Ba $\mathit{rgydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

每个导数与P -或横波速度从情商。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。因此,P -和横波分离可以行进波传播过程中实现。然后,在情商partial-velocity组件。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在P -和横波分解形式可以写成情商。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathit{\alpha gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathit{\alpha gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathit{\alpha gydF4y2Ba}}$ 计算使用的衍生品gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{jgydF4y2Ba}}^{\mathit{\alpha gydF4y2Ba}}$ $\left(\mathit{jgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{zgydF4y2Ba}\right)$ 相关,P波速度和只包含在P波,而gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathit{\beta gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathit{\beta gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathit{\beta gydF4y2Ba}}$ 波场相关S波。后用情商。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba为情商。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,我们有一个完整的quasi-stress-velocity波动方程的解耦P / S波传播gydF4y2Ba

它可以观察到从情商。gydF4y2Ba3gydF4y2BaP -和横波速度部分组件自动解耦在每个时间步在P -之间的交互和横波传播中被保留。gydF4y2Ba

高精度波场模拟gydF4y2Ba

这个分段解决方程系统分解公式(Eq。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)使用高阶时空精度SGFD方法。的共识是,情商的时间导数的近似。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba只有二阶SGFD准确性。然而,空间导数近似任意并且采用同轴的网格值。正如我们所知,直接提高时间的准确性,如使用更多的时间导数近似波场的时间计划,3 d仿真几乎是被禁止的,因为那么多波场的大内存成本变量。因此,一个可用的“gydF4y2BakgydF4y2Ba讨论”的方法(gydF4y2BaFomel et al ., 2013gydF4y2Ba;gydF4y2Ba方et al ., 2014gydF4y2Ba;gydF4y2Ba吴Alkhalifah, 2014gydF4y2Ba;gydF4y2Ba陈et al ., 2016 bgydF4y2Ba)可以缓解这个问题通过转移时间准确到空间推导过程的实现。通常情况下,离轴网格值引入到空间导数计算改善时间精度的基础上gydF4y2BakgydF4y2Ba讨论方法。然后,高时间精度决定通过色散关系的空间导数的计算。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $\mathit{\chi gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{\alpha gydF4y2Ba}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathit{\beta gydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba $\mathit{ugydF4y2Ba}$ 表明所有波场变量。像往常一样,解决方案gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{tgydF4y2Ba}}\left(\mathit{ugydF4y2Ba}\right)$ 近似的一阶导数,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaΔgydF4y2Bat表示时间步。然而,解决方案gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}^{\mathit{\chi gydF4y2Ba}}\left(\mathit{ugydF4y2Ba}\right)$ $\left(\mathit{rgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{ygydF4y2Ba}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathit{zgydF4y2Ba}\right)$ 通过使用SGFD模板(gydF4y2Ba晒黑和黄2014gydF4y2Ba情商中定义)。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba $\mathrm{\varphi gydF4y2Ba}$ 和gydF4y2Ba $\mathrm{\phi gydF4y2Ba}$ 表示两个坐标轴不同gydF4y2BargydF4y2Ba;因此,gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\varphi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\phi gydF4y2Ba}\in gydF4y2Ba\left(\mathrm{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{zgydF4y2Ba}\right)$ ,gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba}\ne gydF4y2Ba\mathrm{\varphi gydF4y2Ba}\ne gydF4y2Ba\mathrm{\phi gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba$ ${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}$ 代表了栅格间距沿gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}$ 代表了一侧模板长度。方程gydF4y2Ba5gydF4y2Ba见gydF4y2Ba图1gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba $\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba\mathrm{8gydF4y2Ba}$ 使用网格计算空间导数。不同于传统的模板,先进的包括一个额外的八个网格点的空间导数近似。gydF4y2Ba

色散关系在频率-波数域是用来确定SGFD系数。然后的波数响应gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}^{\mathit{\chi gydF4y2Ba}}\left(\mathit{ugydF4y2Ba}\right)$ 及其近似推导gydF4y2Ba

SGFD模板的傅里叶响应可以弥补时间和空间色散错误使用合适的SGFD系数。后的想法gydF4y2Ba晒黑和黄(2014)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba陈et al。(2016 b)gydF4y2Ba实现SGFD系数,我们比赛的傅里叶响应SGFD离散拉普拉斯算子和数值例二阶gydF4y2BakgydF4y2Ba讨论算子,gydF4y2Ba

F表示傅里叶变换。用情商。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba为情商。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba我们有,gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}\mathit{\Delta gydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}/gydF4y2Ba{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}\left(\mathrm{rgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{zgydF4y2Ba}\right)$ 表示数值CFL数,和波数gydF4y2Ba $\mathrm{kgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\sqrt{{\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}+gydF4y2Ba{\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}}$ 。gydF4y2Ba

应用三角函数的泰勒级数展开后在情商。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,我们的系数条件gydF4y2Ba ${\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathit{jgydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathit{jgydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathit{jgydF4y2Ba}}$ $\left(\mathit{jgydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\dots gydF4y2Ba,gydF4y2Ba{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}\mathrm{ogydF4y2Ba}\mathrm{rgydF4y2Ba}{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}\right)$ 相同的方程来实现gydF4y2Ba ${\mathrm{2gydF4y2Ba}\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}$ 在太空中顺序SGFD准确性。同样,混合系数的条件gydF4y2Ba ${\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}{\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}}$ 跟其他的系数gydF4y2Ba $\mathit{\Delta gydF4y2Ba}{\mathit{tgydF4y2Ba}}^{\mathrm{4gydF4y2Ba}}$ 在等式的另一边达到四阶时间精度。由于上面的严格约束,截断误差gydF4y2Ba $\mathit{ogydF4y2Ba}\left({\mathit{hgydF4y2Ba}}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}^{\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}}\right)+gydF4y2Ba\mathit{ogydF4y2Ba}\left(\mathit{\Delta gydF4y2Ba}{\mathit{tgydF4y2Ba}}^{\mathrm{4gydF4y2Ba}}\right)$ 来自色散关系基于SGFD模板;因此,SGFD模拟的准确性可以是任何并且(2gydF4y2BaNgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba(2)在空间和四阶时间gydF4y2BaNrgydF4y2Ba4)SGFD系数gydF4y2Ba ${\mathit{cgydF4y2Ba}}_{\mathit{米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{0,0gydF4y2Ba}}^{\mathit{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{\chi gydF4y2Ba}}\left(\mathit{米gydF4y2Ba}\in gydF4y2Ba\left[\mathrm{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba{\mathit{NgydF4y2Ba}}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}\right],gydF4y2Ba\mathit{米gydF4y2Ba}\in gydF4y2Ba{\mathit{ZgydF4y2Ba}}^{+gydF4y2Ba}\right)$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{cgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1\; 1\; 0gydF4y2Ba}}^{\mathit{rgydF4y2Ba}\mathit{\varphi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{\chi gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathit{cgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1,0,1gydF4y2Ba}}^{\mathit{rgydF4y2Ba}\mathit{\phi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathit{\chi gydF4y2Ba}}$ 在情商SGFD模板表达有关。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\varphi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\frac{\mathrm{\chi gydF4y2Ba}\mathit{\Delta gydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}}{{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\varphi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{\gamma gydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\frac{\mathrm{\chi gydF4y2Ba}\mathit{\Delta gydF4y2Ba}\mathrm{tgydF4y2Ba}}{{\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}}$ ,gydF4y2Ba ${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\varphi gydF4y2Ba}}$ 网格间距沿gydF4y2Ba $\mathrm{\varphi gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba},gydF4y2Ba$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{hgydF4y2Ba}}_{\mathrm{\phi gydF4y2Ba}}$ 网格间距沿gydF4y2Ba $\mathrm{\phi gydF4y2Ba}-gydF4y2Ba\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{xgydF4y2Ba}\mathrm{我gydF4y2Ba}\mathrm{年代gydF4y2Ba}$ 。gydF4y2Ba

确保波场模拟的稳定当使用模板(Eq。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),下面的CFL条件(gydF4y2Ba陈et al ., 2016 bgydF4y2Ba)被定义为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba ${\mathrm{年代gydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\underset{\mathrm{米gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}{\overset{{\mathrm{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}}{{\displaystyle \sum gydF4y2Ba}}}\left|{\mathrm{cgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{0,0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}\right|-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1\; 1\; 0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{\varphi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}-gydF4y2Ba\mathrm{2gydF4y2Ba}{\mathrm{cgydF4y2Ba}}_{\mathrm{1,0,1gydF4y2Ba}}^{\mathrm{rgydF4y2Ba}\mathrm{\phi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\chi gydF4y2Ba}}$ ,gydF4y2Ba $\mathrm{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\varphi gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\phi gydF4y2Ba}\in gydF4y2Ba\left(\mathrm{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{ygydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{zgydF4y2Ba}\right)$ 。一个更小的gydF4y2Ba ${\mathrm{年代gydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}$ 允许更大的gydF4y2BaΔgydF4y2Bat值,当gydF4y2Ba ${\mathrm{年代gydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}=gydF4y2Ba\underset{\mathrm{米gydF4y2Ba}=gydF4y2Ba\mathrm{1gydF4y2Ba}}{\overset{{\mathrm{NgydF4y2Ba}}_{\mathrm{rgydF4y2Ba}}}{{\displaystyle \sum gydF4y2Ba}}}\left|{\mathrm{cgydF4y2Ba}}_{\mathrm{米gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{0,0gydF4y2Ba}}^{\mathrm{rgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{pgydF4y2Ba}}\right|$ 传统的(2gydF4y2BaNgydF4y2Ba_rgydF4y2Ba,2)SGFD模板进行比较,表明更放松的节能灯稳定性条件。gydF4y2Ba

从上面的SGFD模板和相应的系数,我们可以实现高精度解情商。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。具体来说,情商的颞衍生品。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba可以解决使用一阶SGFD交错网格的离散化。从不同的模板空间衍生品近似(P波与S波)的情商。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba和Eq系数。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba。方程的仿真是通过时间和空间的离散方案衍生品上面描述。仿真精度保证由于使用SGFD方案与四阶精度和任意空间并且精度。最后,三大重要的优势可以清楚地总结:1)P波与S波的波场分离的部分速度实现三维弹性波方程的情商。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba;2)不同的P - FD订单和横波仿真时可以选择gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}\left(\mathit{ugydF4y2Ba}\right)$ 和gydF4y2Ba ${\partial gydF4y2Ba}_{\mathit{rgydF4y2Ba}}^{\mathit{\beta gydF4y2Ba}}\left(\mathit{ugydF4y2Ba}\right)$ 解决在情商。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba;3)轻松节能灯稳定条件证明情商。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

基于矢量的RTMgydF4y2Ba

ERTM使用以下三个主要步骤来地下反射率图像。gydF4y2Ba

步骤1。gydF4y2Ba向前传播的波场源gydF4y2Ba

步骤2。gydF4y2Ba反向传播的接收波场和重建源波场gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba有效边界在反向时间存储策略gydF4y2Ba

步骤3。gydF4y2Ba应用向量成像conditionThe弹性波场传播组件,包括分离波场的粒子速度向前发展gydF4y2Ba ${\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathit{vgydF4y2Ba}}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}\left(\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)=gydF4y2Ba{\left({\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathrm{vgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathrm{vgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathrm{vgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}\right)}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathit{vgydF4y2Ba}}}^{\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}\left(\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)=gydF4y2Ba{\left({\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathrm{vgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{\mathrm{\beta gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathrm{vgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{\mathrm{\beta gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\stackrel{\to gydF4y2Ba}{\mathrm{vgydF4y2Ba}}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}^{\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}\right)}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 和落后的波场gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}\left(\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)=gydF4y2Ba{\left({\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}\right)}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathit{vgydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}\left(\mathit{xgydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{tgydF4y2Ba}\right)=gydF4y2Ba{\left({\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\beta gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\beta gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}^{⃖gydF4y2Ba\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}\right)}^{\mathrm{TgydF4y2Ba}}$ 。我们只考虑PP, PS图像在本文中,我们采用基于矢量的弹性成像条件(gydF4y2Ba杨et al ., 2018 bgydF4y2Ba在情商。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba和情商。gydF4y2Ba12gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba ${\mathrm{我gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{xgydF4y2Ba}\right)$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{我gydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}\left(\mathrm{xgydF4y2Ba}\right)$ 是PP, PS反射率的偏移成像,分别gydF4y2Ba ${\mathrm{TgydF4y2Ba}}_{\mathit{马克斯gydF4y2Ba}}$ 代表最大记录时间,gydF4y2Ba $‖\bullet gydF4y2Ba‖$ 是绝对值,x = (gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2BazgydF4y2Ba),gydF4y2Ba ${\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}}$ 和gydF4y2Ba ${\mathrm{年代gydF4y2Ba}\mathrm{ggydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}}^{\mathrm{\alpha gydF4y2Ba}\mathrm{\beta gydF4y2Ba}}$ 在情商的形式。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba和情商。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba分别gydF4y2Ba

,“gydF4y2Ba·gydF4y2Ba”表示两个向量之间的点积运算符。采用成像条件保留点积的签署和验算振幅gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba绝对值源和接收器波场分离的乘法(gydF4y2Ba杨et al ., 2018 bgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

数值例子gydF4y2Ba

波场模拟的精度分析gydF4y2Ba

均匀介质gydF4y2Ba

我们首先证明了时间四阶精度的仿真精度方法在计划的3 d ERTM均匀介质。常数3700和2100 m / s的速度用于P波与s波,分别和密度是常数的2000公斤/米gydF4y2Ba^3gydF4y2Ba。模型离散成301×301×301网格节点的空间间隔20 m,和时间步长是2.4毫秒。20赫兹的高斯函数的一阶导数作为爆炸源位于模型的中心点。gydF4y2Ba

我们首先研究SGFD系数之间的二阶时间精度SGFD (STS)方法和四阶时间精度SGFD (FTS)方法。因为不同SGFD订单导致不同数量的系数,我们把四阶精度的空间作为一个例子。STS模板采用四轴上的价值观,而FTS模板采用四轴上的价值观和八轴偏移值为每个空间导数近似。我们列出SGFD系数的两种方法gydF4y2Ba表1gydF4y2Ba。因为FTS方法的SGFD系数与速度有关,我们计算了3700和2100 m / s的速度对P波与s波,分别。我们注意到从gydF4y2Ba表1gydF4y2BaSTS方法有相同的系数对P波与S波,而FTS的系数的方法是依赖于速度,有助于高精度仿真在复杂的媒体。gydF4y2Ba

然后STS之间的模拟精度,FTS方法相比,在这一节中。gydF4y2Ba图2gydF4y2Ba显示了波场快照使用STS方法与空间订单2gydF4y2BaNrgydF4y2Ba= 2,4,6,这些subfigures使用相同的数据范围。从gydF4y2Ba图2 a - cgydF4y2Ba指出空间分散,即。,the delay in the arrival, was effectively suppressed with the increase of SGFD orders; however, the temporal dispersion, i.e., the phase advance still exists, even a sixth-order SGFD accuracy in space was used. By contrast, the temporal dispersion is effectively suppressed by the FTS method, as illustrated in图3 a, BgydF4y2Ba,我们观察到一个精确的到来没有明显的失真与波形gydF4y2Ba图2 b, CgydF4y2Ba。此外,波场解决方案在0.96秒2.4 FTS方法使用一个时间步的女士非常接近STS的方法(gydF4y2Ba图3 c, DgydF4y2Ba使用细0.6毫秒的时间步),这也进一步证明了这个概要文件比较所示gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba。概要文件比较的第四和sixth-order空间SGFD准确性,gydF4y2Ba图4gydF4y2Ba表明STS方法的波场解决方案受到明显的波形推进和扭曲在不同的位置(gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2BazgydF4y2Ba)=(1,1)公里,(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BazgydF4y2Ba)=(1,1)公里,(gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba)=(1,1)公里;然而,FTS的波场解决方案方法匹配的引用使用STS方法生成一个小时间步0.6女士很好。分散进行的分析是了解相位超前现象由于时间色散。因为波数gydF4y2Ba $\left({\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{xgydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{ygydF4y2Ba}},gydF4y2Ba{\mathrm{kgydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}\right)=gydF4y2Ba\mathrm{kgydF4y2Ba}\left(\mathit{罪gydF4y2Ba}{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\mathit{因为gydF4y2Ba}{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba\mathit{罪gydF4y2Ba}{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\mathit{罪gydF4y2Ba}{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}},gydF4y2Ba\mathit{因为gydF4y2Ba}{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\right)$ 在3 d的情况下,观察到的色散曲线gydF4y2Ba ${\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{1gydF4y2Ba}}\in gydF4y2Ba\left[\mathrm{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\pi gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{4gydF4y2Ba}\right]\mathrm{一个gydF4y2Ba}\mathrm{ngydF4y2Ba}\mathrm{dgydF4y2Ba}{\mathrm{\theta gydF4y2Ba}}_{\mathrm{2gydF4y2Ba}}\in gydF4y2Ba\left[\mathrm{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba\mathrm{\pi gydF4y2Ba}/gydF4y2Ba\mathrm{4gydF4y2Ba}\right]$ 由于对称;gydF4y2Ba图5gydF4y2Ba显示了STS的色散曲线和傅立叶变换方法。STS方法2.4毫秒的时间步展品显著p波时间色散(gydF4y2Ba图5一个gydF4y2Ba横波时间色散()和弱gydF4y2Ba图5 bgydF4y2Ba)。相比之下,FTS 2.4毫秒的时间步方法没有明显的时间色散介绍P波与S波(gydF4y2Ba图5 c, DgydF4y2Ba)中间和波数高,高度赞同STS的参考时间色散方法0.6毫秒的时间步(gydF4y2Ba图5 e, FgydF4y2Ba)。色散曲线解释为什么STS方法无法达到精度比FTS方法在2.4毫秒的时间步。gydF4y2Ba

球形异常中gydF4y2Ba

颞四阶精度方法的模拟精度提出用于我们的3 d ERTM演示了在一个球形异常中,如图所示gydF4y2Ba图6gydF4y2Ba。恒定速度3600和1800 m / s P波与s波在球形异常,分别为3000和2160 m / s的速度常数用于P波与s波的背景,分别和密度是常数的2000公斤/米gydF4y2Ba^3gydF4y2Ba。模型离散成301×301×301网格节点的空间间隔15米,和时间步长是2.0毫秒。18赫兹的高斯函数的一阶导数作为爆炸源位于模型的中心点。gydF4y2Ba

球形异常中,P波与S波在波场快照可以存在,可以证明该方案可以适当优化P波与S波。同一空间订单2gydF4y2BaNrgydF4y2Ba= 4用于STS和FTS方法。gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba显示十倍于P和S-wavefields STS和FTS方法。指出P波和S波的有效分离是基于基于矢量分解为STS和傅立叶变换方法。P -和两两种方法显示在横波资料gydF4y2Ba图8gydF4y2Ba进一步比较。这些资料证明FTS方法可以获得准确的P和S波场,有一个很好的匹配与参考结果生成的STS使用0.5 - ms时间步方法。被提及的一件事是,S波也患有颞分散甚至在爆炸源,因为P波场的错误转化为S波阻抗变化的存在。gydF4y2Ba

波场模拟的效率分析gydF4y2Ba

STS之间的效率和FTS方法也是研究。自从FTS方法需要额外的八个网格点在空间偏导数的计算,引入了额外的计算负载。SGFD是使用GPU编程的内核,和3 d模型映射到一系列的3 d GPU块。8×8×8的GPU块大小选择在接下来的效率测试。罪魁祸首的时间消耗/ 3000 -时间步仿真测试两种方法在不同SGFD大小订单和模型。gydF4y2Ba

首先,仿真效率是在均匀介质进行测试。与SGFD订单测试效率不同。模型大小为301×301×301网格节点。gydF4y2Ba图9gydF4y2Ba显示时间消费随SGFD订单STS和傅立叶变换方法。指出,STS方法是更有效的比罚球的方法与步骤2的顺序gydF4y2BaNrgydF4y2Ba= 2,4,8,而2gydF4y2BaNrgydF4y2Ba= 6。的平均时间消耗FTS STS的1.41倍。上面的精度比较,STS方法使用一个较小的时间步的三至四倍几乎可以实现antidispersion结果,然而,它需要至少两次罚球的计算时间。与此同时,我们还测试了算法的可伸缩性的两个方法随着模型尺寸的增加。gydF4y2Ba图9 bgydF4y2Ba表明这两种方法有更好的计算时间的一致性,平均耗时1.37 FTS比STS,当模型尺寸增加。gydF4y2Ba

第二,仿真效率测试在一个线性增加速度媒介与纵波速度范围2000 - 6000 m / s。原因在于数值SGFD系数从表为每一个空间点在每个时间步可能是昂贵的。内存增加使用四舍五入后是可以忽略的策略,即。,米emory storage of an array of thousands of data points is small compared to the dozens of wavefield variables and model parameters over a million grid points. However, the frequent access of the SGFD coefficient at each spatial point at each time step is worth attention. The P-wave velocities are randomly generated in the velocity range, and S-wave velocities are transformed from P-wave velocities by assuming a Passion ratio of 1.732. There are 4001 SGFD coefficient pairs for the P wave and 2,354 pairs for the S wave by using the rounding strategy.

图10gydF4y2Ba显示STS的时间消耗和FTS方法的函数模型中的SGFD秩序与301×301×301网格节点SGFD订单增加。gydF4y2Ba图10 bgydF4y2Ba显示了两种方法的算法的可伸缩性随着模型尺寸的增加使用四阶的空间精度。的平均时间消耗FTS STS的1.52和1.47倍gydF4y2Ba图10、BgydF4y2Ba,分别。FTS效率相比在均匀介质的情况下,沉重的访问数值SGFD系数可以稍稍增加消费的时间(∼7.47%)在媒体和P -横波速度范围2000 - 6000 m / s, 1154.73 -3464 .20,分别。被提及的一件事是,只有SGFD计算部分是用于时间不包括数据记录的时间和磁盘写在上面的效率测试。gydF4y2Ba

修改后的凹陷/渴望逆掩断层模型迁移gydF4y2Ba

该方法首次应用于修改的逆掩断层模型××2.8公里2.8公里2.2公里,与空间采样间隔20米。gydF4y2Ba图11 a, BgydF4y2Ba显示真正的P -和横波速度。一个常数的密度2.0克/厘米gydF4y2Ba^3gydF4y2Ba使用,四阶的空间精度是用于所有后续的方法。gydF4y2Ba

P波与S波的波场分解是第一本节所示。波场快照gydF4y2Ba ${\mathrm{vgydF4y2Ba}}_{\mathrm{zgydF4y2Ba}}$ 被显示在gydF4y2Ba图12gydF4y2Ba,其P -和S-wavefields分离出来gydF4y2Ba图12 b、CgydF4y2Ba,分别。我们指出,耦合波动方程形式仍然表现良好甚至复杂的媒体,因为产生的横波和长波短波的纵波反射镜的别名的波场分离。此外,值得一提的是,由于这里使用的炸药来源,S波主要是转换波。gydF4y2Ba

ERTM表演之前,我们首先观察到STS在合成数据之间的差异和FTS方法使用相同的1.8 - ms时间步和1.8 - s记录时间。从最终的比较gydF4y2Ba图13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba图13 a, BgydF4y2Ba是相似的。跟踪比较在gydF4y2Ba图13 c, DgydF4y2Ba显示可见的相移和波形变化与参考使用STS生成使用0.45 - ms时间步方法。可见相移体现早期移民的反射活动。当比较gydF4y2Ba图13gydF4y2Ba在更多的细节中,我们发现了均方根误差(rmse)所示的规范化的痕迹gydF4y2Ba图13 cgydF4y2Ba分别为0.2234和0.0750的STS和傅立叶变换方法,分别。在RTX 3090 GPU卡,10大石油来源国/ 1.8 - s模拟测试与STS和FTS方法花费了54.84和74.68年代,分别。值得注意的是,获得了更精确的波场的额外费用36.18% -成本。gydF4y2Ba

注意的时间步gydF4y2BaΔgydF4y2Bat = 1.8∼99.12%的女士允许的最大时间步STS这个例子的方法。因为FTS方法更放松的CFL条件,我们设置了时间步gydF4y2BaΔgydF4y2Bat = 2.1女士,这是99.41%的允许最大纵波时间步骤(gydF4y2Ba方et al ., 2021gydF4y2Ba)。然后,FTS的时间步方法gydF4y2BaΔgydF4y2Bat = 2.1毫秒的RMSE 0.0853, 1.8和10大石油来源国/ s仿真花了65.25秒。我们的结论是,放松FTS方法的CFL条件可以减少额外的计算时间从∼36.18%到18.98%但很少减少精度(gydF4y2Ba图13 c, DgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

ERTM改进获得了使用一个FTS仿真内核。平滑的迁移速度得到真正的速度3 d窗口大小为160×160×160。一个25-Hz堆垛机是用于生成225次观测数据使用STS方法好时间步长为0.45 ms。总记录时间是1.8秒。这些观测数据的直接波ERTM被移除,并进行了两组ERTMs使用STS和FTS方案,分别。分享相同的1.8 - ms时间步的两种方法。gydF4y2Ba图14gydF4y2Ba显示了最终的迁移的结果。虽然这两种方法恢复的主要事件,我们还注意到明显的成像差异成像片所示gydF4y2Ba图15gydF4y2Ba,特别是对于区域箭头所示。FTS的成像片方法展示结果符合参考的解决方案,而STS方法可以产生某些构件。gydF4y2Ba

此外,所示的资料比较gydF4y2Ba图16gydF4y2Ba和gydF4y2Ba图17gydF4y2Ba证明当ERTM使用STS建模操作,减少图像的准确性与拟议中的ERTM使用傅立叶变换方法。具体来说,页图片,两个水平配置文件(gydF4y2Ba图16 a, BgydF4y2Ba)的成像位置的真相传统STS方法成为远离模型的中心在水平方向上,而垂直剖面(gydF4y2Ba图16 cgydF4y2Ba)演示了这一事实的深度成像地平线出现深对于传统的STS方法,与某种程度的反射振幅变化。PS图片,虽然没有明显的成像深度(纵向深化gydF4y2Ba图17摄氏度gydF4y2Ba),成像位置变化和振幅水平位置的变化是显而易见的(gydF4y2Ba图17 a, BgydF4y2Ba)。然而,拟议的FTS方法可以克服上述问题,获得成像结果匹配的参考对PP, PS成像解决方案很好,即使有相同的离散时间步STS中使用的方法。gydF4y2Ba

同时,指出,有比这更大的成像误差沿水平方向沿垂直方向。一个可能的原因是表面几何可以记录更多的垂直层反射,从而提供更好的垂直叠加的图像。通过比较gydF4y2Ba图16 cgydF4y2Ba和gydF4y2Ba图17摄氏度gydF4y2Ba可以看出,PS图像的误差小于PP的形象。这是因为时间色散高P波传播的速度比这更严重的地震横波传播速度较慢,根据色散分析。gydF4y2Ba

修改后的盐迁移模型gydF4y2Ba

第二个ERTM例子是评估修改盐模型(gydF4y2Ba图18gydF4y2Ba),网格点的150×150×100gydF4y2BaxgydF4y2Ba,gydF4y2BaygydF4y2Ba,gydF4y2BazgydF4y2Ba方向和网格大小50米。一个常数的密度2.0克/厘米gydF4y2Ba^3gydF4y2Ba使用,150是均匀分布在地下20米的深度。高斯函数的一阶导数与主导10赫兹的频率被选为小波。这些照片是生成的观测数据使用STS方法好时间步长为1.0 ms。gydF4y2Ba

平滑的迁移速度得到真正的速度。我们首先生成的参考图像通过使用STS ERTM罚款1.0毫秒的时间步。然后,两套ERTMs进行使用STS和罚球4.0 - ms时间步(相同的方法gydF4y2Ba19个模拟数据gydF4y2Ba)。的片gydF4y2BazgydF4y2Ba显示在= 4.5公里gydF4y2Ba图20gydF4y2Ba更好地理解的图像。gydF4y2Ba图20gydF4y2Ba表明该ERTM使用FTS方法成功地描绘了模型的精确结构和图像与参考图像。然而,传统ERTM使用STS方法引入了一些假货由于转变成像位置和成像时间色散引起的振幅的变化。因此,PP, PS图像gydF4y2Ba图20 b, EgydF4y2Ba更精确的事件边界比吗gydF4y2Ba图20 a, DgydF4y2Ba领域,尤其是对箭头所示。我们也注意到一些轻微的背景噪声成像结果,说明镜头的不足数量和速度平滑的背景模型。gydF4y2Ba

以上模拟和两个图像结果表明该3 d ERTM使用FTS方法实现高精度迁移,特别是当使用一个大的时间步长。错误引起的二阶时间精度深化和扩展成像垂直和水平位置,分别。此外,图像可能会扭曲深地区当ERTM使用STS的方法。gydF4y2Ba

讨论gydF4y2Ba

在高精度成像,我们只考虑四阶时间精度,因为gydF4y2Ba陈et al。(2016 b)gydF4y2Ba已经证明轻微sixth-order从四阶精度提高。因此,四阶时间精度满足高精度RTM成像不引起多少额外的计算成本(gydF4y2Ba晒黑和黄,2014gydF4y2Ba)。SGFD系数计算包括速度参数和precalculating数值SGFD系数微分计算才能提高效率。同时,舍入速度是一个很好的选择,避免对系数。gydF4y2Ba

其他ERTM或最小二乘ERTM技术(gydF4y2Ba段et al ., 2017gydF4y2Ba;gydF4y2Ba冯和舒斯特尔,2017年gydF4y2Ba;gydF4y2Ba徐et al ., 2021gydF4y2Ba;gydF4y2Ba歌et al ., 2022gydF4y2Ba)可以引进或开发的基础上,提出ERTM工作流来抑制数值时间和空间色散。此外,在各向异性介质,SGFD相关系数和波场分解模型参数应该仔细考虑,重新推导出。gydF4y2Ba

结论gydF4y2Ba

本研究开发了高精度3 d ERTM使用时间四阶和任意空间并且SGFD仿真内核。ERTM工作流使用先进的3 d P -和横波quasi-stress分离出来gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba速度波动方程和source-energy-normalized基于矢量的弹性成像条件。该方法有效地抑制了时间分散在传统二阶时间精度SGFD计划,确保准确的图像从数值模拟的角度位置。该方法使用velocity-independent SGFD系数需要更多的时间,但是使用大时间步可以有效地减少消费在一定的时间过程。高亮显示的数值例子表明,该3 d ERTM达到精确和可靠的图像。提出了高精度3 d ERTM工作流帮助将最先进的成像技术集成到这个计算框架。gydF4y2Ba

数据可用性声明gydF4y2Ba

最初的贡献提出了研究中都包含在本文/辅料,可以针对相应的作者进一步询问。gydF4y2Ba

作者的贡献gydF4y2Ba

摩根富林明:方法论、形式分析、可视化、原创作品韩:草案调查、可视化、验证y:监督、概念化,Writing-Review和编辑HC:软件,Writing-Review和编辑BW:正式的分析,Writing-Review和编辑。gydF4y2Ba

资金gydF4y2Ba

这项工作是支持中国国家重点研发项目的一部分(2022 yfc3003300),中国国家自然科学基金(42104113,42104113),和中国江苏省自然科学基金(BK20210526)。gydF4y2Ba

的利益冲突gydF4y2Ba

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。gydF4y2Ba

出版商的注意gydF4y2Ba

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba