原始研究的文章

前面。Netw。杂志。,04January 2023
秒。在心血管系统网络
卷2 - 2022 | https://doi.org/10.3389/fnetp.2022.1007585

在心脏除颤脉冲的作用时间

约书亚斯代尔 ^1、2、3,

托马斯Lilienkamp ^1、4,

斯特凡•路德 ^{1、2、5、6}和

乌尔里希Parlitz ^1、2、5*

¹马克斯普朗克研究所的动态和自组织,德国哥廷根
²复杂系统的动力学研究所Georg-August-Universitat哥廷根,德国哥廷根
³卡尔斯鲁厄理工学院生物医学工程研究所、德国卡尔斯鲁厄
⁴教师应用数学、物理、和一般科学,生命科学计算物理学,纽伦堡理工Georg西蒙欧姆,德国纽伦堡
⁵德国心血管研究中心(DZHK)、合作伙伴网站哥廷根,德国哥廷根
⁶药理学和毒理学研究所哥廷根大学医学中心,德国哥廷根

危及生命的心律失常需要立即去颤。最先进的冲击治疗,高磁场强度必须达到足够的成功率终止复杂螺旋波(转子)动力学基础心脏颤动。然而,这样的高能冲击有很多副作用,由于大电流应用。在这项研究中,我们将展示,使用2 d模拟基于Fenton-Karma模型,脉冲能量相对较低的时候,也可以终止混乱的活动如果应用在正确的时刻。在去心脏纤颤的简化模型,复杂的螺旋波都是由当地扰动对应终止电导异构性问题作为虚拟电极在外部电场的存在。我们证明了时间序列的成功率低能量冲击表现出明显的峰值,对应于时间很短的间隔期间扰动旨在终止混乱的颤动状态(多)更成功。因此,低能量冲击政权,尽管收益率很低的时间平均成功率,展品瞬间的成功率明显高于平均值的剂量反应曲线所示。这个功能可能被利用在未来去颤终止协议实现高成功率较低或中等脉冲能量。

1介绍

心脏性猝死,在很多情况下由于心室颤动(VF)科普兰和史蒂文森(2009)在欧洲,每年导致约700000人死亡,因此,仍然是主要的公共卫生问题丘格(2017)。在实践中,这种心律失常是最成功的终止通过应用外部电击心脏,称为去心脏纤颤。证明了两个实验戴维et al。(1987);Kwaku和狄龙(1996)和数值Boegli et al。(2000);一起et al。(2013);Lilienkamp和Parlitz (2020)的依赖去颤成功率的力量冲击,叫做剂量反应曲线(DRC),是由一个s形的函数。然而,高能冲击,被承诺的成功去颤,引起严重的疼痛和组织损伤的病人霍尔顿et al . (2019)。另一个副作用是,postshock心律失常更可能对高去颤领域的优势Cates et al。(1994);快速和脸颊(2002)。一个重大的挑战在医学实践是这样,这些巨大的副作用降到最低通过显著减少冲击能量,同时保持高度成功的概率去颤。因此,不同类型的方法提出了减少能源,包括序贯应用低能量脉冲路德et al。(2011)或多级电疗法Janardhan et al。(2014)。相反,当前的研究指明了方向可能改善低能单电击疗法。使用计算方法,我们表明,外部冲击的成功率可能强烈波动,一个特性可能利用心脏去颤心律不齐的动力学使用低能量冲击。在我们的研究中,我们使用了Fenton-Karma模型Fenton和业力(1998),描述心肌细胞的电励磁动力学在2 d模拟计算域和混乱的螺旋波的心激发相应的在真正的心颤。通过虚拟电极的概念Trayanova et al。(1998);Pumir和克里斯凯(1999);Bittihn et al。(2008),然后我们摄动螺旋波动态,针对使用的低能量脉冲终止它。进行本研究,我们生成几个混沌螺旋波的动力学和轨迹研究的成功率终止的时间序列的复杂动力学运用这样的扰动。通过这种方式,最佳时间终止心律失常被发现。相比之下,低能量冲击的成功率很小在刚果民主共和国是应用随机冲击的结果在这些尝试次数和平均。现实去颤而言,这就意味着,如果外部应用低能量冲击在正确的时刻,去颤成功率可能明显高于应用时随机时间。通过阻止上述负面影响高能去颤的优势,这可能会导致一个重大改善医疗应用程序。本文的结构如下。在第2部分中,我们介绍了Fenton-Karma模型,它的实现以及如何去颤模拟。第三节再现了刚果民主共和国定性,然后扩展到研究如何成功率的值分布暂时固定扰动参数,即。在时间序列。之后,我们执行一个鲁棒性研究对固定扰动控制参数选择和展示高成功率的等待时间是如何分布的。 Finally, in Section 4, we summarize the results obtained and critically discuss their generality and applicability to real-life defibrillation.

2方法

在本节中,我们将描述该模型用于研究,以及它是如何实现的数值。我们将进一步显示混乱的心脏动力学的复杂性(对应于颤动)量化相位奇点和解释去颤在我们的模拟实现。

2.1 Fenton-Karma模型及其数值实现

研究时空混沌的螺旋波代表颤动心脏兴奋,我们选择的2 d实现Fenton-Karma模型Fenton和业力(1998)。它的动力是由以下反应扩散方程描述膜电位的演化V_米和控制变量,v和w:

\frac{\partial V_{米}}{\partial t} = \nabla \cdot \tilde{D} \nabla V_{米} - [我_{fi} (V_{米}, v) + 我_{所以} (V_{米}) + 我_{如果} (V_{米}, w)] / C_{米}, (1)

\frac{\partial v}{\partial t} = Θ (u_{c} - V_{米}) (1 - v) [\frac{Θ (V_{米} - u_{v})}{τ_{v 1}^{-}} + \frac{Θ (u_{v} - V_{米})}{τ_{v 2}^{-}}] - Θ (V_{米} - u_{c}) \frac{v}{τ_{v}^{+}}, (2)

\frac{\partial w}{\partial t} = Θ (u_{c} - V_{米}) \frac{1 - w}{τ_{w}^{-}} - Θ (V_{米} - u_{c}) \frac{w}{τ_{w}^{+}}, (3)

在哪里 $\tilde{D}$ 表示扩散张量。对于我们的工作,我们取代了标准亥维赛函数Θ(x)连续近似以确保可微性Bittihn (2015):

Θ (x) \to \frac{1}{2} (1 + 双曲正切 [k_{2} x]), (4)

平滑的参数选择k₂= 10。快速向内(fi),缓慢的向外(所以)和缓慢的向内(si)离子电流中出现情商。读:

我_{fi} (V_{米}, v) = - \frac{v}{τ_{d}} Θ (V_{米} - u_{c}) (1 - V_{米}) (V_{米} - u_{c}), (5)

我_{所以} (V_{米}) = \frac{V_{米}}{τ_{o}} Θ (u_{c} - V_{米}) + \frac{1}{τ_{r}} Θ (V_{米} - u_{c}), (6)

我_{如果} (V_{米}, w) = - \frac{w}{2 τ_{如果}} (1 + 双曲正切 [k (V_{米} - u_{c}^{如果})]) 。 (7)

再次注意亥维赛Θ发生函数近似的双曲正切函数(Eq。4)。在使用的参数集表1。

表1

表1。这里使用Fenton-Karma模型参数设置芬顿et al。(2002)。

我们选择了一个二维的计算域, $D$ ,N_x×N_y= 100×100网格点和等距间隔的h_x=h_y= 1毫米。此外,我们假设一个常数,均匀和各向同性扩散的 $\tilde{D} = D = 0.2 {米米}^{2} / 米年代$ ,降低了第一项情商。的拉普拉斯算子Δ作用于膜电位V_米。拉普拉斯算子是离散的通过一个有限的差异9分模板Bittihn (2015)虽然时间离散化与显式欧拉算法实现出版社et al。(2007),使用一个集成的时间步进的dt= 0.2 ms。作为计算域的边界条件 $D$ ,我们选择无需通量边界条件Bittihn (2015)是意识到通过扩展吗 $\partial D$ 与鬼点。生成螺旋波的动力学研究中,我们使用交叉踱步的修改协议,如所描述的补充材料。为了有一个衡量一个国家是否由(混乱)螺旋波,我们评估的相位奇点 $D$ 艾耶和灰色(2001):

n^{前} = {\frac{1}{2 π} \oint}_{C} \nabla θ d l, (8)

在哪里 $C$ 是一个封闭的集成路径沿着八个网格点在每个参考点和θ在每一个阶段描述动态网格点吗Datseris和Parlitz (2022)。更详细的描述阶段,其计算的参数化集成路径了补充材料。相位奇点与心脏的组织中心螺旋波的动态激励。方程8收益率n^前= 0,如果没有相位奇点包围 $C$ 和n^前如果有一个封闭的=±1。如果检测到至少一个相位奇点,我们认为动力学是由螺旋波的激发,因此,代表心脏心律不齐的动力学。

我们现在想要简要介绍虚拟电极的概念将被用来模拟去纤颤状态的过程。不同的尺寸和配置的核心展品异构性问题,引起的,例如,通过血管,表之间的不连续纤维束,或在细胞外胶原蛋白存在的空间,导致组织电导率的变化Trayanova et al。(1998)。当应用外部电场足够长的时间,离子的组织暴露于一个洛伦兹力,进而转变,他们聚集在地区不同的导率。如果由此产生的过度和去极化超过一定的阈值,触发一个动作电位在异构性问题,导致激发波Pumir和克里斯凯(1999);Bittihn et al。(2008);Lilienkamp (2018)。从这个意义上说,在电场的存在,作为非均质虚拟电极。虚拟电极的活化阈值取决于形状(曲率)和大小Bittihn et al。(2008);Bezekci et al。(2015)异构性问题和外部磁场强度越高越异构性问题发出本地兴奋波。这个磁场强度之间的关系和激活虚拟电极的数量在最近的研究中,利用当地的扰动N_无礼的作为控制参数代表应用冲击能量。

异物扰动网站(代表)选择一个固定大小的2×2网格点和随机分布在空间上没有重叠。外部电场的影响近似的瞬时增加的膜电位扰动网站

{(V_{米, 我}^{无礼的})}^{2 \times 2} = {(V_{米, 我}^{咕咕叫})}^{2 \times 2} + {(Δ V_{米, 我})}^{2 \times 2} \forall 我 \in \{1, \dots, N_{无礼的}\} (9)

的振幅 ${(Δ V_{米})}^{2 \times 2} = 0.5$ a.u。微扰站点的数量N_无礼的大约相当于固定外部磁场强度应用于心脏组织。最后,作为测量螺旋波动力是否成功地终止,即。,whether the defibrillation attempt was successful, we checked whether 500 ms after the perturbation (no) phase singularities still existed in the computational domain by evaluating情商。。相位奇点的缺失必然导致系统的收敛到稳定状态,即。,电励磁死了 $D$ ,这样可以恢复正常窦性心律的窦房结(然而,这是不属于当前模型)。

3的结果

在下面,我们将总结我们的研究结果。首先,我们复制的典型乙状结肠的剂量反应曲线的形状在网上去颤。然后我们分析时间序列的峰值终止成功率重点结构,其次是鲁棒性的研究,而具体的摄动参数的选择。

3.1去颤成功率分配固定剂量

首先,我们计算剂量反应曲线(DRC),描述的依赖成功率的扰动量网站N_无礼的用于终止混乱激发动力学和显示成功率值广泛分布在他们的平均值。注意,通过使用虚拟电极的概念,N_无礼的这里被认为是直接与电场强度应用于无节奏的心。去心脏纤颤和决心尝试是否成功的实现了如第2部分所述。作为开始,我们将展示一个例子为一个不成功的微扰的尝试和成功的一个例子(除颤)。失败的尝试使用N_无礼的= 500所示图1,这也说明了空间域的大小大于螺旋波的典型直径的两倍。然而,如果没有一个相位奇点检测了 $D$ 500毫秒后,扰动被认为是成功的例子所示图2在相位奇点已经缺席30 ms应用冲击后,在这种情况下,N_无礼的= 1000微扰的网站。一般来说,大量的微扰网站对应于一个高冲击强度应用于心脏去偏光整个组织。因此,螺旋波动力不可能进一步发展由于不应期不留下任何空间传播。

图1

图1。一个例子为混乱的心脏激励终止一次不成功的尝试使用N_无礼的= 500(可见黄点随机分布的微扰网站后立即震惊t= 0 ms)。白色的圆圈表示相位奇点。在t= 0的相位奇点女士立即计算扰动。500毫秒后,国家仍然展品相位奇点,因为他们被认为是组织中心的螺旋波动态,他们显然表明终止请求失败。

图2

图2。成功终止螺旋波动力心脏兴奋的应用N_无礼的= 1000当地刺激相同的状态如图所示图1。白色的圆圈表示相位奇点和计算了t= 0女士在扰动。尽管相位奇点的数量增加后不久应用扰动(这里没有显示),他们已经绝迹30 ms应用扰动后,剩下的励磁迅速收敛到稳定状态如图所示的模范t= 100毫秒。

在刚果民主共和国,我们使用30个不同固定数量的微扰网站,N_无礼的∈{50、100、150,1500年…}。对于每一个固定的数字,我们随机生成50个不同空间配置和独立地应用于20种不同的混乱状态(CS)。因此,对于刚果民主共和国,我们有一个总额

(CS的数量) \times (的数量, N_{无礼的}) \times (不相依。) = 20. \times 30. \times 50 = 3 \times 1 0^{4}

终止尝试。成功率之间的对应关系和扰动网站应用的数量,年代(N_无礼的)所示图3。形状确实是s形,从而定性地再现了实验的刚果民主共和国戴维et al。(1987);Kwaku和狄龙(1996)和数值Boegli et al。(2000);一起et al。(2013);Lilienkamp和Parlitz (2020)研究。

图3

图3。剂量反应曲线。依赖的概率年代成功终止的混沌动力学的微扰的站点数量,N_无礼的,对应于应用的力量冲击。每个点对应于20×50 = 1000模拟。simoid适合年代= 100 / (1 +cexp (−kN_无礼的)获得使用非线性最小二乘(NLS)来确定参数c= 5632,k= 0.01106。转折点,以及平均成功率为4.3%的情况下使用N_无礼的= 500摄动网站表示,后者被指在本研究的其余部分。

以来,由于平均在每个终止尝试,刚果民主共和国的代表图3提供了有限的实际值为每个固定成功率发生N_无礼的,我们也调查的分布年代(N_无礼的)对所有固定N_无礼的相同的间距。结果成功率分布在刚果民主共和国图4。它由十倍去颤尝试相比平均刚果民主共和国所示图3:

(CS的数量) \times (的数量, N_{无礼的}) \times (不相依。) = One hundred. \times 30. \times One hundred. = 3 \times 1 0^{5} 。

图4

图4。分布的成功率(的颜色)不同数量的激活微扰网站,N_无礼的。注意colorbar,表明成功率的发生范围、选择对数和规范化是最常出现的成功率/范围N_无礼的。

可以看到,扰动与非常低的或非常高N_无礼的导致成功率的窄分布值。中间范围内N_无礼的,另一方面,尤其是在刚果民主共和国的拐点,我们有一个大范围的成功率年代(N_无礼的)。反过来,这意味着终止尝试的成功不仅是依赖于扰动的站点数量,N_无礼的,还在状态(时间点)的刺激。

3.2的概率去颤的成功很大程度上取决于当时震惊

我们现在想显示成功率是时间,或者更具体地说,它的时间序列显示很高maxima不仅仅是小偏差平均成功率。我们将证明这些山峰non-vanishing宽度。简介中提到的,本研究的目的是终止心律不齐的心脏兴奋波扰动参数对应于低去颤领域优势,造成疼痛和组织损伤少由于冲击,同时终止成功率明显高于平均相同的能量。的扰动,我们选择一个固定数量的N_无礼的= 500摄动网站和一个固定的振幅 $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.5$ 平均a.u。这个选择,刚果民主共和国,图3,收益率很低的成功率年代(N_无礼的= 500)≈4.3%对应的成功率应用随机冲击乘以(州)的混乱的心脏兴奋。这是一个让人难以接受小的临床应用价值。

鉴于刚果民主共和国成功率分布,图4成功率,我们分析时间序列年代(t_:)而言,他们是否表现出显著的峰结构。而显示了刚果民主共和国图3,4实现的,我们强烈增加成功率分析。首先,我们生成100实现的时间演化(例如100轨迹不同的初始条件),每10年代长,表现出混乱的螺旋波动力然后分析时间对应用扰动的反应。100年的混沌轨迹是每个采样率为100.1赫兹,导致序列的状态。这些国家当时摄动单独使用100种不同的100倍,随机生成固定的空间分布500扰动网站(像虚拟电极)。通过这种方式,成功率估计为每个1001个国家(或时间点由dt= 10 ms)在混乱的轨迹(CT) respresenting颤发作。终止尝试实现的总金额是:

(CT的数量) \times (的数量, t_{:}) \times (没有相依。) = One hundred. \times 1001年 \times One hundred. \approx 1 0^{7} 。

首先,我们要讨论时间序列的结构和由此产生的影响。这样的一个典型例子给出了时间序列的成功率图5。可以清楚地看到,有一个完善的成功率的峰结构,因此,它的时间依赖性。这意味着有短时间间隔内混乱的终止激发波比平均更可能。事实上,如果外界刺激应用于时间序列所示的最有利的状态图5,这是在t_:= 3.99年代,成功解除不必要的概率动力学几乎是15倍时平均超过1001的成功率不同状态轨迹由。平均而言,这样的成功率将会达到两倍的扰动,明白了图3。暂时的平均成功率所示的轨迹图5是 $\bar{年代} \approx 6.5$ %的同意与秩序的价值平均刚果民主共和国,图3。明显的差异(6.5%比4.3%)是由于这样的事实,在刚果民主共和国,为每一个微扰的站点数量,20×50 = 1000实现评估,而时间序列所示图5由100000多名终止尝试。注意,足够数量的实现(摄动的状态),平均成功率终止的轨迹, $\bar{年代}$ 在图5随机选择单一的混沌状态,至于平均刚果民主共和国,图3,可能被视为同等数量和对应的终止成功概率随机除颤。

图5

图5。时间序列的成功率,年代(t_:),扰动混沌心脏兴奋的轨迹。时间分辨率的dt_:= 10 ms,美国沿着轨迹摄动使用100种不同的空间配置N_无礼的= 500摄动随机选择的开始前的网站分析和沿着轨迹保持固定。为每个100去颤尝试,成功率是评估根据第二节和螺旋波动态终止成功估计的相位奇点是否仍然存在扰动后500毫秒。的时间平均成功率在整个轨迹 $\bar{年代} \approx 6.5 %$ 。山顶有一定宽度和不仅仅是特别有利的时间点令人震惊,如图所示的给予更高的解决高峰图6。

100年所有的轨迹,我们发现成功率定性相似的时间序列。,这样的峰值结构的主要信息年代(t_:)是,如果有效地应用扰动,即。,在an appropriate time, one can yield success rates being, in parts significantly, higher than the temporal average, $\bar{年代}$ 在轨迹。另一个引人注目的观测中所示的典型实现图5这里没有显示(和其他人),峰值具有一定的宽度。为了说明这一特性,我们生成高分辨率块的几个山峰从混乱的轨迹(即。再次,N_无礼的= 500),使用一个时间步进的dt_:= 0.1(女士需要减半)初始时间集成步骤终止尝试产生一项决议是10²否则在研究倍使用。在图6,我们可以作为模范地看到一个高分辨率的最大峰值的时间序列表示图5,即,在年代(t_:= 3.99)= 96%,宽约40毫秒对均值的成功率 $\bar{年代}$ 。类似的宽度也观察到其他高分辨率成功的山峰(这里没有显示)。成功率不高的事实发生在非常狭窄的峰值,但在相对广泛的时间窗口是重要的对他们的未来可能使用在实际实验或临床应用。

图6

图6。高分辨率的情节中突出显示峰值图5在3.99秒N_无礼的= 500,使用较小的时间步长为应用程序的局部刺激,dt_:= 0.1 ms。半宽度(应用)大约是25 ms。然而,整个峰,因此,时间窗成功率是(部分地区显著)高于平均成功率 $\bar{年代}$ 宽度约40毫秒。

3.3峰结构足够健壮的摄动参数的变化

自摄动参数的选择,N_无礼的= 500, $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.5$ a.u。,are rather specific, in what follows, we will show that年代(t_:)是足够健壮的这些参数的变化,从变化的鲁棒性的一个调查当地刺激的数量添加到系统,N_无礼的。为了这样做,我们作为模范地显示成功率的时间序列的100轨迹与不同的摄动N_无礼的∈{250、450、500、550、750、1000},分别评估了100个不同的配置空间分布的扰动网站同样的状态,t_:。在图7,可以看到生成的时间序列的成功率年代(t_:)如果同一轨道摄动与这些不同数量的微扰的网站。作为N_无礼的增加,峰结构,至少部分,保留。此外,大多数的山峰,被保存在应用更多的扰动,长高。一个很好的例子,这可以观察的最高峰N_无礼的= 500左右t_:= 8.86 s。它不仅支配的时间序列N_无礼的= 500,还其他数字的微扰的网站使用,越来越高N_无礼的使用。只使用750年和1000年的时间序列扰动网站,几个主要的峰值不能观察到的现象了,因为大多数的峰值一般都非常高。峰高度的层次而言,然而,似乎没有一个明确的规则。的三个高峰N_无礼的= 250后出现2 s有一个不同的顺序的高度如果去颤尝试与更多的地方刺激评估,例如。最后,也有例子山峰给少量的微扰网站似乎消失N_无礼的是增加了。这一个例子可以观察到峰值的时间序列的4 sN_无礼的= 250消失了N_无礼的∈{450、500、550}最后缓慢复苏,随着越来越多的扰动的网站应用。不过,总体而言,相应的时间平均值, $\bar{年代}$ 刚果民主共和国,同意与平均图3可以看到,因为它通过看单调递增 $\bar{年代}$ 作为N_无礼的是增加了。

图7

图7。时间序列终止成功率的一个轨迹混乱的心脏兴奋的不同数量的局部刺激N_无礼的的系统。 $\bar{年代}$ 代表相应的时间序列的平均成功率年代(t)。应用扰动中描述的标题图5。

为了量化这些观察,我们计算了斯皮尔曼和皮尔逊相关系数,r_年代和ρ_p所有的组合时间序列之间的分别图7。斯皮尔曼相关是一个单调函数的测量可以近似的两个样本之间的关系,在这种情况下,两个时间序列之间。特别是,斯皮尔曼系数之间年代(t_:)N_无礼的= 500,年代(t_:)最近的数据调查,即。450年和550年,分别是0.78和0.85。全套的斯皮尔曼和成功之间的皮尔逊相关系数时间序列不同数量的微扰网站给出的补充材料。皮尔森相关系数度量两个变量的线性相关。对于小的变化N_无礼的= 500,再一次N_无礼的= 450,N_无礼的= 550,对应的时间序列的皮尔森相关系数年代(t_:甚至更高,ρ_p= 0.93在这两种情况下,分别。枪兵的较大值系数和更大的值时间序列之间的皮尔逊系数摄动具有类似数量的微扰网站,同意与定性观察,大多数的山峰是保存与高度增长,而他们中的一些人似乎消失N_无礼的是增加了。因此,我们可以得出这样的结论:峰值结构是足够强劲,尤其是小的变化N_无礼的。

我们现在想要展示类似的鲁棒性年代(t_:)在第二个摄动参数变化,振幅的局部刺激, $Δ V_{米}^{2 \times 2}$ 。因此,这次我们重复前面的调查,通过改变扰动的大小,而不是他们的数量,使用 $Δ V_{米}^{2 \times 2} \in {0.15, 0.3, 0.45, 0.5, 0.55, 0.7}$ a.u。原则上,情况类似于不同的时间序列N_无礼的,即,rather large parts of the peak structure is preserved if the perturbation amplitude is increased, as illustrated in图8。然而,对于非常小的振幅, $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.15$ a.u。,th我年代does not apply. Taking a look at the peaks of this success rate time series and compare it with the peaks of年代(t_:扰动大小的两倍),我们可以看到,大部分的山峰都减反直觉的观察到目前为止。当看看之间的相关系数年代(t_:这里使用的大小)的摄动, $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.5$ a.u。,w我th我t年代twoneighboring magnitude values investigated, $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.45$ 美大 $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.55$ a.u。,however, we obtain values similar to the variation ofN_无礼的大约500扰动。斯皮尔曼相关系数r_年代= 0.8,r_年代分别为= 0.87,而不同的皮尔森相关系数是相同的 $Δ V_{米}^{2 \times 2} = 0.5$ 非洲联盟在两个方向,即ρ_p= 0.95。全套所有轨迹之间的相关系数在不同扰动大小的补充材料。这也表明,扰动振幅的变化为本研究选择足够健壮的成功率时间序列。峰的结构改变时并非完全保留N_无礼的和 $Δ V_{米}^{2 \times 2}$ 很有可能的结果的混沌性质轨迹,因此,可能是不可避免的。然而,一般的发现是,峰值结构相对强劲的变化扰动参数。

图8

图8。时间序列的单个混沌轨道的终止的成功率不同大小的扰动, $Δ V_{米}^{2 \times 2}$ 应用于系统。 $\bar{年代}$ 代表各自的时间序列的平均成功率。

3.4峰高与等待时间之间的关系

尽管大多数轨迹做展览成功率比较大的州,这些山峰并不经常发生,说明了到目前为止所示的时间序列。因此我们在这里展示如何等待时间峰值显著增加更大的我们需要,因此峰值,去心脏纤颤的成功率。每个状态轨迹的研究,因为它的发生时间t^我,等待时间被定义为距离的时间从这个国家最亲密的暂时的峰值所需的高度h

t_{等待}^{我} = t_{h}^{我} - t^{我} 。 (10)

注意,如果t^我自己满足条件(即。,是the point in time at which a peak of given heighth发生),那么 $t_{等待}^{我} = 0$ 此外,女士在最后一个 $t_{h}^{我}$ 特定的轨迹并不视为没有后续最近暂时向前峰值(国家)引用。在图9等待时间的分布,每个采样状态100轨迹是由策划semi-logarithmicallyh∈{20、40、60}%。峰的等待时间的终止成功率20%通常不超过2 s和等待时间小于1的分数是0.94。为60%,然而,这分数显著降低至0.26。去心脏纤颤的上下文中,这意味着一个通常不需要等太久的时间间隔内平均成功率是多倍,但成功率越低越少人愿意等待去颤应用,平均。

图9

图9。概率密度的等待时间为下一个峰值(分别与特定的最小高度)发生在一个轨迹,平均超过所有州的100轨迹不对应的峰值成功率,明白了情商。。

最后,我们展示如何峰结构,年代(t_:),其频率特征是通过比较获得的频率谱通过傅里叶变换(FFT)的成功率和膜电位时间序列的均值,S (t_:), ${\bar{V}}_{米} (t)$ 为简单起见,t_:=t。为了这样做,我们的每一个100年的时间序列,年代(t), ${\bar{V}}_{米} (t)$ 关于相应的最大价值,用 $\hat{年代} (t)$ 和 ${\overset{^̄}{V}}_{米} (t)$ (不要与傅里叶变换的帽子符号)相混淆。然后我们这些时间序列的FFT计算,评估他们的模量,最后平均模的FFT算法与每个轨迹关联,产生振幅谱的数量。这些频率谱的比较 ${\bar{V}}_{米} (t)$ 和年代(t)所示图10。

图10

图10。平均振幅谱的成功率和细胞膜电压平均超过100实现(轨迹)。注意,之前的帽子数量表示的规范化进行FFT为了获得类似的大小本身,并不表示一个FFT。

100年的时间序列的最强的频率成分 ${\bar{V}}_{米} (t)$ 2和7赫兹之间发生。这光谱的形状很难指定单个频率”“主频率,但范围(2 Hz, 7赫兹)同意实验数据在人类心脏心室纤维性颤动,例如潘伟迪和Jalife (2013)。如果主导频率可以明确确定,它的逆矩阵对应于(平均)旋转的螺旋波Mandapati et al。(1998),从而提供了一个相关的时间尺度特征的混沌动力学。一个有趣的观察是,成功率谱的峰值为7.5赫兹发生在膜的光谱的上限电压。这意味着在每一个旋转周期甚至最快的螺旋波(平均),有一个状态的扰动会特别成功的应用在终止时空混乱。

4讨论和结论

去颤终止使用复杂的电励磁冲击动力学在心脏心室纤维性颤动必须实现高成功率的高能终止心律失常,导致疼痛和损伤心脏组织霍尔顿et al . (2019)。在实践中,这些冲击应用随机次颤动。因此,在这项研究中,我们提出的问题是否有更优惠的时间(或国家)的时间演化的心律失常甚至中期或低能量冲击可以终止混乱状态对应于与相对较高的probablility颤动。探讨这个问题,我们进行了大量的数值模拟使用Fenton-Karma模型和实现虚拟电极的多站点踱来踱去。与这些模拟,我们不仅能够繁殖特征反曲的剂量反应曲线的形状,但也发现强烈波动的终止成功率在时间演化的复杂动力学的心脏活动导致的成功率结构时间序列峰值。在这些模拟,它被发现,即使是相对较低的能量冲击可能终止混沌动力学如果他们应用于短时间内终止的windows成功是特别高。如果这种波动终止的成功可以预测,他们可能被利用在未来去颤协议终止心律失常较低或中等脉冲能量。

自底层模型表示一个简单的心脏激发动力学模型,模拟了成功率来研究时间序列的轨迹代表心律失常只有定性描述的动态真实的心。首先,低到中度的Fenton-Karma模型复杂性和因此,不得合并心脏动力学与所有所需的细节。此外,一些参数设置建议Fenton-Karma模型,我们只使用一个特定的人。因此,研究中发现的结果需要在未来的调查确认。作为起点,可以重复模拟Fenton-Karma模型的使用不同的参数设置芬顿et al。(2002),对应于不同的心脏动力学的性质。除了计算更加昂贵,也应该给出的结果验证了使用更详细的(离子)模型的心脏兴奋,如4-variable Bueno-Orovio-Cherry-Fenton模型Bueno-Orovio et al。(2008),8-variable Beeler-Reuter模型分为和路透社(1977)或17-variable十Tusscher-Noble-Noble-Panfilov模型十Tusscher et al。(2004)。未来的研究也可以考虑更现实的几何图形(人类)的心芬顿et al。(2005)包括纤维取向Doste et al。(2019)影响激励传播。异构性问题,如血管和胶原蛋白,不仅可以作为虚拟电极也有影响的时空动态Bittihn et al。(2017);用绳索下降et al . (2022)。详细建模这种影响需要使用bidomain模型区分内部和细胞外空间。一个更实际的建模的虚拟电极,可以使用基于局部电流刺激注入冯et al。(2022)并考虑摄动网站不同大小和形状的不同激发阈值由于strength-extent关系必须被考虑Bezekci et al。(2015)。再一次,在所有这些模拟必须检查是否高成功率的山峰足够(仍然)广泛实际应用外部冲击正是在这些时间框架。最后,如果提出研究的结果可以确认更详细的模拟心脏动力学和颤动的心律失常,下一个挑战将是预测成功率的峰值明显可见的心。

数据可用性声明

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。

作者的贡献

JS,、TL和SL构思研究JS进行模拟和分析数据。JS,、TL和SL写的手稿。

资金

作者承认支持由马克斯·普朗克协会(MPG),德国心血管研究中心(DZHK)业务和欧洲高性能计算共同事业EuroHPC赠款协议955495号(缩影卡片)。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

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补充材料

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引用

分为上下,g·W。,和Reuter, H. (1977). Reconstruction of the action potential of ventricular myocardial fibres.j .生理学268年,177 - 210。doi: 10.1113 / jphysiol.1977.sp011853