原始研究的文章

前面。Netw。杂志。,28一个pr我l 2022
秒。信息理论
卷2 - 2022 | https://doi.org/10.3389/fnetp.2022.845327

神话部分直接相干和向量自回归模型和一个警告

Koichi Sameshima ²

¹Laboratorio de Comunicacoes e西奈Departamento de Telecomunicacoes e Controle葡方为,圣保罗,巴西圣保罗
²Departamento de Radiologia e Oncologia Faculdade药物,圣保罗,巴西圣保罗

这里我们消除萦绕的神话部分导演一致性是一个向量自回归(VAR)模型相关的概念。事实上,我们的例子表明,它是谱分解位于其核心,VAR模型是一个单纯,尽管非常有效和方便,设备。这适用于格兰杰因果关系评估过程一般也包括瞬时格兰杰影响。保健,然而,必须行使多变量之间的连接通过非最小相位机制生成的数据,因为它可能是不正确被俘。

1介绍

格兰杰时间序列连接建模的目的是研究如何同时观察从不同观察时间序列可能是相关的,希望他们这一代人背后暴露的可能机制。这一目标在本质上是受到很多因素:其中最主要的是潜在的结构构件,由于未被注意的系列(混杂因素)。这加上格兰杰分析完全依赖于观察而不是积极的干预(Baccala Sameshima, 2014 a)意味着一个人必须描述交互“Granger-causal”而不是严格意义上的因果关系。

尽管如此,在连接到干预的情况下是不可能的,例如当影响现象在地球物理范围内太阳能现货/黑色素瘤数据(Baccala Sameshima 2014 b)或不受欢迎的在生理数据分析,非侵入性的方法,至少在人类的情况下,总是首选,格兰杰因果关系的兴趣提供线索背后的动态观察到的变量。

近年来大量的方法开发;他们起源于经济学研究后,格兰杰的开创性的论文(格兰杰,1969作为设备)使用向量自回归模型数据在时域的关系。他的“因果关系”概念建立在一个时间序列的过去的知识如何能增强一个人的能力来预测另一个时间序列,曾经证明是正确的,意味着他们的连接。尽管最初严格二元概念,这个想法一直延伸到超过两个同时观测时间序列的分析,试图解开其他系列的影响可能作为交互混杂因素成对观测(Baccala Sameshima, 2001 a)。从历史上看,大多数发展后休息Geweke (1984)的工作用向量自回归(VAR)模型两个多时间序列作为初步一步扣除其他观察系列的影响时间序列对的兴趣。减法后,该方法包括观察之间的预测误差功率比在过去的一系列针对时不考虑。

多的改进时域估计和推断的格兰杰表示已经从那时起,可以阅读(Lutkepohl 2005)。

作为一般规则,随之而来的是有图案的时态数据的表示“输出”系统,即。、系统的观察时间序列,x₁(n),…,x_N(n),表示为方便过滤白噪声——所谓的创新的版本。

因为自然VAR模型可以解释在线性过滤方面,已经一个光谱的某些方面解释格兰杰连接性场景中(Geweke 1984)的工作。进一步细节以来发达(Lutkepohl 2005;巴雷特和赛斯,2010年)。

这些问题的光谱性质,特别是在连接脑电图数据处理的自然特征的振荡行为,被引入了直接传递函数(DTF) (Kamiński Blinowska, 1991),后来部分直接相干(PDC) (Baccala Sameshima 2001 b)。都大量采用VAR模型的定义。也都已经进化到更准确,因此,更合适的措施,请见(Baccala Sameshima, 2021 a为他们的发展)。一个主题这些改进是实现增长的重要性和顺向整合创新噪声的估计协方差驱动输出x_我(n)(Baccala et al ., 2007;高桥et al ., 2010;Baccala Sameshima, 2021 a;Baccala Sameshima 2021 b)。

事实上,明确考虑创新协方差的影响是很重要的在连接到所谓的“瞬时”格兰杰因果(iGC)和有帮助的发布方面cardio-hemodynamic行为(西班牙,2014)。在GC本身的情况下,iGC最初仅视为一个时域方面。有早期努力描绘它在频域(西班牙和Nollo, 2010;西班牙,2014);更一般的努力最近才出现的科恩et al。(2019)和Nuzzi et al。(2021)沿着Geweke线的描述和PDC / DTF行(Baccala Sameshima 2021 b)。

后者的发展严重依赖于VAR模型。相比之下,本文旨在消除认为PDC (Baccala Sameshima 2001 b)(及其双重DTF)或它的任何相关量词需要向量自回归(VAR)模型作为一个强制性的先决条件。这个概念加上有限的熟悉VAR模型可能是一个阻碍他们的传播方法的首选格兰杰时间序列连接在非时间序列建模专家。我们这里绝对依赖VAR模型不是必须,而是一种方便,即使PDC和DTF最初介绍了VAR模型的帮助下。

我们已经提醒在审查过程中,早期的先驱发展包含在(Jachan et al ., 2009),不当地似乎并没有吸引多少后刚刚22引文网络的科学目前撰写本文时,只有其中一小部分反映出就业实际的实用方法,主要由其支持者。目前博览会不仅证实了这些结果提供的证据表明,它们适用于更一般的PDC / DTF版本。

消除误解的VAR依赖我们雇佣一组示例包括各种方法、参数和非参数,就像我们展示下,产量基本相同的结果。它们之间的方法论的等价持有甚至总PDC (tPDC)和总DTF (tDFT)中定义的(Baccala Sameshima 2021 b),代表最近引入了扩展,将瞬时格兰杰因果连接描述的影响。

为简便起见,我们只显示总PDC的结果,因为它包含了一个一致的频域描述瞬时格兰杰交互PDC自动延伸到总DTF的,考虑到他们的二元性(Baccala Sameshima, 2021 a;Baccala Sameshima 2021 b)。

本文的其余部分组织如下:第二节回顾了理论基础,后面是在第三节简要描述的比较计算的方法见第四节和第五节导致评论结论在第六节tPDC / PDC (tDTF / DTF)表示本质上是规范因素的联合功率谱密度的数据描绘了多元数据之间的关系。

一个概念,是在当前设置是关键谱分解和的概念最小相位光谱系数在2.1节详细介绍。

的概念最低而非最小相系统对我们的讨论很重要。这是接下来的发展简要检查当我们显示它可能会导致错误的连接推理时非最小相位数据生成过程背后的机制。

2数学方面的考虑

2.1一般线性模型与理性的光谱

通用类线性平稳的多元过程 $x (n) = {(x_{1} (n) \dots x_{N} (n)]}^{T}$ (表示Lutkepohl 2005):

x (n) = \sum_{r = 1}^{p} {一个}_{r} x (n - r) + \sum_{年代 = 0}^{问} B_{年代} w (n - 年代), (1)

在哪里 $w (n) = {(w_{1} (n) \dots w_{N} (n)]}^{T}$ 是一个静止的(零均值不失一般性)和协方差矩阵多元创新过程吗Σ_w。(1)定义的过程称为一个向量自回归移动平均过程,VARMA表示为(p,问),其结构定义的 ${一个}_{r}, B_{年代}$ 矩阵(Lutkepohl 2005)。VAR向量移动平均过程和(VMA)过程是特殊情况,分别的时候 $B_{年代} = 0, \forall 年代 > 0$ ,或 ${一个}_{r} = 0, \forall r$ 。VAR之间的相等关系(p)和影响规律(∞),在VMA (问)和VAR (∞)是众所周知的,在那里p和问分别指AR和马订单构成模型。

我们隐含地假设(1)是稳定的,即,相关的x(n)是广泛意义上固定。为简单起见,我们只考虑有限的情况下p和问。这是保证如果的根的大小

d e t 一个 (z) = 0 (2)

小于1的吗

一个 (z) = 我 - \sum_{r = 1}^{p} {一个}_{r} z^{- r} (3)

在侦破代表行列式。

定义1。|(1)所表示的系统是最小相位的根的大小

d e t B (z) = 0 (4)

小于或等于1呢

B (z) = \sum_{年代 = 0}^{问} B_{年代} z^{- 年代} (5)

定义1保证稳定w(n)创新序列n≥0可能发现,导致观测,即(1)定义的系统有一个稳定的逆。

备注1。|严格来说当根(5)等于1,脉冲响应的逆仅仅是有界的。

备注2。|当用作数据生成机制x(n),(1)不需要最低阶段。然而,数据建模通过(1)总是导致估计最小相位系统。在此之前的事实只用于估计二阶统计(1)系数。高斯数据时,这是唯一可用的选择,因为高阶统计数据冗余和没有提供任何额外的信息可能暴露任何证据nonminimality可能的阶段。是很容易证明的功率谱密度矩阵x(n)(1)是由:

{年代}_{x} (ν) = {一个}^{- 1} (ν) B (ν) Σ_{w} B^{H} (ν) {一个}^{- H} (ν), (6)

在哪里

一个 (ν) = 我 - \sum_{r = 1}^{p} {一个}_{r} e^{- j 2 π r ν} (7)

B (ν) = \sum_{年代 = 0}^{问} B_{年代} e^{- j 2 π 年代 ν}, (8)

为0≤|ν| < 0.5归一化频率和代表 $j = \sqrt{- 1}$ 。自然(7)和(8)与生产相关联z=e^j2πrν分别在(3)和(5)。我t我年代e一个年代y to realize that (6) is of the form

{年代}_{x} (ν) = H (ν) Σ_{w} H^{H} (ν) (9)

包含频率依赖的因素, $H (ν)$ ,频率无关的因素,Σ_w。

备注3。|方程(6)和(9)无论(1)是最小相位。从(9)很容易写一致性矩阵 $C (ν)$ 条目:

C_{我 j} (ν) = \frac{{年代}_{我 j} (ν)}{\sqrt{{年代}_{我 我} (ν) {年代}_{j j} (ν)}} (10)

通过编写

\begin{matrix} C (ν) & = & D {({年代}_{x} (ν))}^{- 1 / 2} {年代}_{x} (ν) D {({年代}_{x} (ν))}^{- 1 / 2} \\ = & D {({年代}_{x} (ν))}^{- 1 / 2} H (ν) Σ_{w} H^{H} (ν) D {({年代}_{x} (ν))}^{- 1 / 2} \\ = & Γ (ν) R Γ^{H} (ν) \end{matrix} (11)

在哪里 $D (\cdot)$ 是诊断接头矩阵算子,即产生一个非零矩阵的对角元素除了操作数,这样吗

Γ (ν) = D {({年代}_{x} (ν))}^{- 1 / 2} H (ν) D^{1 / 2} (12)

和

R = D^{- 1 / 2} Σ_{w} D^{- 1 / 2} (13)

是一个相关矩阵主对角线上的 $D = D (Σ_{w})$ .Writing(11)作为一个产品的频率相关的部分Γ(ν)由一个相关矩阵 $R$ 允许一个应用总DTF矩阵的定义(Baccala Sameshima 2021 b):

⁀ Γ (v) = Γ (v) ⊙ Γ^{*} (v) + Γ (v) ρ ⊙ Γ^{*} (v) (14)

在哪里 $ρ = R - 我_{N}$ ,我_N是一个N×N单位矩阵与⊙站阿达玛element-wise矩阵产品。条目我,j从 $⁀ Γ (v)$ 减少直接相干的绝对平方值j来我DTF规模,这是一个不变的形式(Baccala et al ., 1998),当瞬时格兰杰因果缺席。Eq。14描述了我们称之为总格兰杰Influentiability(Baccala Sameshima 2021 b)。一个nent我rely parallel development allows defining total partial directed coherence (Baccala Sameshima 2021 b),利用部分相干矩阵可以显示等于:

\begin{matrix} K (ν) & = & C^{- 1} (ν) \\ = & Π^{H} (ν) \tilde{R} Π (ν) \end{matrix} (15)

为

Π (ν) = D^{1 / 2} H^{- H} (ν) D {({年代}_{x} (ν))}^{1 / 2} {\tilde{D}}^{1 / 2} (16)

和

\tilde{R} = {\tilde{D}}^{- 1 / 2} Σ_{w}^{- 1} {\tilde{D}}^{- 1 / 2} (17)

这是一个偏相关矩阵之间的w_我(n)创新 $\tilde{D} = D (Σ_{w}^{- 1})$ (15),形式是允许我们总PDC定义为:

⁀ Π (v) = Π^{*} (v) ⊙ Π (v) + Π^{*} (v) ⊙ \tilde{ρ} Π (v) (18)

在哪里 $\tilde{ρ} = \tilde{R} - 我_{N}$ 。的我,j条目描述我们称为总格兰杰连接从j来我(Baccala Sameshima 2021 b),减少广义PDC (Baccala et al ., 2007当瞬时格兰杰因果缺席。只要人能正确写谱密度矩阵(9),你可以使用后者数量来描述多元时间序列在tPDC-tDTF框架。一个例子,我们在3.3节简述由威尔逊的谱分解算法(威尔逊,1972),已使用过的替代格兰杰因果特征(Dhamala et al ., 2008),还在后面Jachan et al。(2009)的结果。

3评估方法

情商。被用作通用数据机制实施时间序列之间的关系我们在第四节检查。通过三个主要方法产生的数据进行分析,我们简要描述。

3.1向量自回归模型

向量自回归模型是一个传统话题(Lutkepohl 2005)。这里使用的版本是实现AsympPDC包(Sameshima Baccala, 2014)和雇佣Nuttall-Strand方法获取自回归系数(1987年玛)。这样的过程涉及到一个重要的一步找到最好的模型p。这里Hannan-Quinn方法选择;这是一个变体从已知Akaike更好的方法(Lutkepohl 2005)。

3.2移动平均向量和向量自回归移动平均模型

传统的方法拟合VMA (问)和VARMA (p,问)模型是确定初步的VAR模型非常大的订单(p采用= 50)和使用它的残差ϵ_我(n)符合观测数据x_j(n通过模拟多输入/多输出系统)通过最小二乘。这种方法的一个单变量的版本可以欣赏(斯托伊卡和摩西,2005)。

在实际应用,确定p和问可以通过最小化模型顺序选择函数作为Akaike的方法。然而,最小化Akaike-type处罚是微不足道的影响情况下,二维的初步的搜索p和问VARMA中需要的情况。为了简化问题,我们采用了理论模型命令用于估计。

3.3威尔逊的算法

威尔逊的方法是一个迭代的方法,分解(9)估计 $H (ν)$ 和Σ_w(威尔逊,1972)。它开始通过猜测 $H (ν)$ 其代表过滤器来限制的脉冲响应为负时间等于零(所谓的筛选因果关系条件,有时称为nonanticipative过滤器的输出不能预测输入)。根找到解决方案本质上相当于牛顿迭代,直到最大规定误差。在目前的情况下,最大误差为10⁻⁶被采用。

威尔逊的方法被使用之前与其他格兰杰因果描述相关(Jachan et al ., 2009)和直接无关(Dhamala et al ., 2008)PDC / DTF描述。它的优点是可以应用于非参数谱估计,是否得到平滑周期图(珀西瓦尔和《瓦尔登湖》,1993年版)或其他手段如小波(利马et al ., 2020)。

这里使用的谱估计(此后称为WN威尔逊,非参数估计)使用在Matlab中实现的运行cpsd韦尔奇的方法。m函数与冯损害的数据窗口和50%重叠段(珀西瓦尔和《瓦尔登湖》,1993年版)。

读者可能获得工作Python实现(利马et al ., 2020)。这里使用了类似的Matlab版本。

3.4简短评论

的时间序列建模方法3.1节、3.2本质上是最小二乘方法。另一方面,威尔逊的算法是一个数值的平方根过程也达到功率谱密度矩阵的谱分解年代(ν)。在所有情况下,一个获得所谓的最小相位谱的因素为代表 $H (ν)$ (9)。

本文中使用的所有Matlab程序作为补充材料。为了方便起见,Dhamala最近的实现(亨德森et al ., 2021),还包括我们本质上导致相同的结果报告。

4数值插图

在接下来的插图,数据组成n_年代= 16384观察指出,减少误解由于短时间序列的影响。在所有情况下,理论模型可以用来计算理论总PDC (Baccala Sameshima 2021 b)。在每种情况下,均方频率域近似误差的估计方法进行了计算,并提出了表1经过平均R= 100实现。在威尔逊估计钱雇佣256点数据。

表1

表1。表包含意味着平方误差符合的理论tPDC据估计方法为每一个例子。缺失值描述当某些估计方法没有使用。

接下来我们现在三个例子的盟军图包含的实部和虚部tPDC绘制的背景下,理论上预期的计算结果。这些例子分享的财产所产生的最小相位(1)模型。

最后,第四个例子所产生的非最小相位检查(1)。其数值结果对比的理论帮助下tPDC计算实际生成模型参数。

例1。|向量移动平均模型(VMA)我们开始想象尽可能简单的向量移动平均的例子与单向影响和iGC所描述的清晰的存在

\{\begin{aligned} x_{1} (n) & = w_{1} (n) + w_{2} (n - 1) \\ x_{2} (n) & = w_{2} (n) + w_{2} (n - 1) \end{aligned}

与创新噪声协方差

Σ_{w} = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 5 \end{matrix}] (19)

的的影响x₂(n)x₁(n)由于其落后的依赖w₂(n),这是唯一的输入来决定x₂(n)。iGC的存在是显而易见的(19)的非对角nature.From图1,很明显,对于大型n_年代,估计总PDC同意理论上预期的一个估计量的约束内自然。一个典型的例子是威尔逊的映像版本从非参数计算功率谱估计是预期(红线年代),后与原谱估计会发生什么。

图1

图1。的叠加图总部分直接相干,tPDC,估计VMA模型模拟n_年代= 16,384数据点(示例1)和三种估计方法(VAR, VMA, WN)的地方真正的( 一个 ),虚构的( B )分别绘制组件。理论tPDCs用蓝线表示。WN估计涟漪在理论值(最高的红线),然而他们相似的理论价值。VAR和VMA results-plotted作为两个最低的估计方法黑色线条——视觉的理论值(蓝线)。

例2。|向量自回归移动平均模型(VARMA)下一个例子是更复杂的。它有一个VARMA(2, 2)所描述的数据生成过程

\{\begin{aligned} x_{1} (n) & = 2 r 因为 (θ) x_{1} (n - 1) - r^{2} x_{1} (n - 2) + w_{1} (n) + w_{3} (n) + w_{3} (n - 1) \\ x_{2} (n) & = b x_{1} (n - 1) + 一个 x_{2} (n - 1) + w_{2} (n) \\ x_{3} (n) & = c x_{3} (n - 1) + w_{2} (n) + w_{2} (n - 2) + w_{3} (n) \end{aligned}

在哪里r= 0.95,θ=π/ 3,b= 0.5,一个=−0.5,c= 0.7,Σ_w等于单位矩阵。一个年代在the previous example, total PDC estimates match one another regardless of method, see图2.Albeit小惊喜,重要的是要意识到使用VARMA模型方案(3.2节)收益率大幅更好的选择。这是确认表1结果。

图2

图2。tPDC估计这四个methods-VAR VMA, VARMA, WN-for VARMA模型示例2模拟的n_年代= 16,384数据点进行描述真正的( 一个 ),虚构的( B )组件分别绘制。和之前一样,理论tPDCs也显示(蓝线)。再次注意,WN估计(最高的红线)脉动理论价值。在这种情况下,VMA估计(紫色线)也波及周围理论值(蓝线)说明估计精度的局限性。这也是明显的表1。VAR和VARMA results-plotted下面的两个黑色最低的线路理论价值更近似。

例3。|向量自回归模型(VAR)的第三个玩具的例子包括一个用于(Baccala Sameshima 2021 b),是借用了(西班牙,2014)涉及三个通道的连接是评估通过一个VAR模型通过tPDC考虑iGC的影响。一个获得本质上相同的结果无论计算方法,明白了图3 a, B。

图3

图3。tPDC预估示例3所示为VAR, VMA, WN方法(n_年代= 16,384)真正的( 一个 ),虚构的( B )组件分别绘制。和之前一样,理论tPDCs也显示(蓝线)。再次,WN估计(最高的红线)脉动理论价值。这里也是VMA估计(紫色线条)信号拟合VAR数据时预期的准确性差。这是在确认结果表1。VAR结果绘制的两个最低的黑色线条在理论价值。

例4。|非最小相位DataConsider移动平均数据生成计划使用(1)

B_{0} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}], B_{1} = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}], B_{2} = [\begin{matrix} 4 & 2 \\ 0 & 2 \end{matrix}], (20.)

谁的盟军(4)根 ${- 1 + \pm j \sqrt{3}, \pm j \sqrt{2}}$ 大小是大于1,这非最小相位数据生成机制与以前所有的例子,计算他们的(4)容易显示。很明显从(20)x₂(n)Granger-causesx₁(n),但不。这是反映在计算tPDCT蓝线图4。在这里,(19)采用创新协方差矩阵。第三节算法的使用导致的结果图4评估方法自身达成一致,但从tPDC明显不同的计算使用(20)。读者很容易验证使用补充材料估计解决方案使用VMA造型导致(4)根的大小都小于1。最重要的是,然而,这个例子表明,GC因果关系实施可以错误地推断出通过非最小相位系统。的后果是进一步阐述了讨论。

图4

图4。tPDCVARMA模型估计nonminium阶段数据示例4使用VAR, VMA, WN方法(n_年代= 16,384)描绘它( 一个 )真正的和( B )虚构的组件。像以前理论tPDCs显示为蓝线。这里,WN估计(最高的红线)也波纹和同意VMA (黑色线条)和VAR估计(灰色行)非常接近彼此,但从理论价值方面有显著的差异(蓝线)。注意(20)中的参数意味着没有连接x₁(n)x₂(n),但所有这三个评估方法错误地显示一个非零tPDC真正的组件反映强烈的估计GC。

5讨论

也许奇怪,PDC / DTF这么久,和不必要如此,仍然不可避免地与VAR模型甚至针对早期反面证据(Jachan et al ., 2009)。部分解释可能在于早期虚拟专属VAR模型的依赖,也主导初始格兰杰因果描述方法(格兰杰,1969;Geweke 1984)。这个场景在连接时间序列模型在时域中慢慢改变VMA和VARMA方法已被证明可行和可能的根据数据的性质研究(下Boudjellaba et al ., 1992;Boudjellaba et al ., 1994)。后者的方法很有吸引力,因为它们更吝啬地适应底层数据示例2通过更少的参数。这反映了Parzen的节俭原则正式描述数据的统计优势通过尽可能多的参数(Yaffee麦基,2000),在目前的情况下会导致较低的平均估计误差(见表1)。更多细节替代时域特征可以欣赏Lutkepohl (2005)。

由于其预测改进风气,格兰杰因果关系,当最初的定义,基于VAR模型的预测能力(格兰杰,1969)。此外,当时从计算的角度这是唯一可行的选择。因此奇怪VMA和VARMA模型等预测方法也可以适应的目的。

鉴于PDC / tPDC频域与格兰杰因果关系(Baccala Sameshima, 2021 a)(包含完整的瞬时效应)(Baccala Sameshima 2021 b),因此,难怪他们也可以进行通过其他方法如VMA或VARMA模型。

因此我们已经表明PDC / DTF(总或其他)不密不可分的VAR数据建模,但今天,VAR仍然是最好的研究和应用最广泛的选择。它的优点有严格的渐近结果平方PDC / DTF案例(Baccala et al ., 2013;Baccala et al ., 2016)。工作正在进行中,提供的渐近盟军总PDC / DTF数量。

还需要进一步的研究来确定,后者的方法最适合什么目的。是令人欣慰的知道很多方法提供等价的描述如果使用得当。

例如,即使可以结合不同的响应试验与事件相关的实验,采用VAR模型(罗德里格斯和Baccala, 2015),这一壮举也可能,也许更容易在某些情况下,通过应用威尔逊的非参数方法估计光谱和cross-spectra平均试验。提出了其他方法处理光谱矩阵分解,仍然需要适当的实际评价(Amblard 2015)。

尽管威尔逊型光谱分解方法在实践中似乎不那么有效,但这并不意味着他们应该被丢弃。在这里我们只使用韦尔奇的谱估计。还需要更多的研究,通过使用其他光谱估计程序像multitappering实例(珀西瓦尔和《瓦尔登湖》,1993年版),可以提高精度,因为他们可能更适当的适合特定光谱的形状。

这里我们有使用大型数据集,但应该期待大量的短时间序列的性能差异。在这种情况下,所暗示的表1结果,VAR方法仍然相当有效,除非可以通过更好的近似模型,描述数据在VARMA更紧密地合作示例2。

提出了其他方法获得Granger-type估计,即状态空间模型就是这样一个例子(巴奈特和赛斯,2015年);目前的研究是正在进行的评估。事实上,正如赛义德,Kailath (2001)单变量的谱密度的理论评价分解方法表明,即使状态空间模型可以视为光谱分解提供者。

上述所有方法,通过提供最小相位谱因素谱密度矩阵,理想的描绘相同的格兰杰关系表示的准确性和特点采用谱估计/分解技术的局限性。

在这一点上,在我们检查之前非最小相位数据生成问题,即使理论实现GC连接性减少光谱分解问题并不重要,实践面向读者可能想知道为什么这么多费周折VAR‘神话’如果最后VAR仍然是一个合理的现实妥协?要回答这个问题,请记住,光谱拟合是一种近似的方法真正的光谱。根据Parzen原则最好的可能的统计推断的可靠性取决于拥有最少的描述性的参数对于一个给定的近似误差(哪一个可以衡量残余协方差矩阵)。因此,尽管目前VMA和VARMA方法不一样成熟的VAR方法这样推理而言,他们持有的承诺可能更高的推理精度在适当的情况下得到进一步发展。

另一个问题可能是困扰那些面向实践的是:为什么使用非参数方法如果他们的表现不太好,如果他们要求更长时间的数据集提供相同级别的精度?事实上,这很可能在过去很少使用。第一次记得易用性的问题我们提到的事件相关的案例分析。记住了许多调查人员仍然不安模型参数的方法,因为他们需要秩序决定添加到经常掩盖了问题的模型诊断检查(李,2003)。尽管威尔逊扭动的性质,非参数方法免除这些决策,可以帮助提供线索竞争的近似的质量参数模型。他们也有自己的问题,值得进一步研究。这些问题在于非参数谱估计不足(珀西瓦尔和《瓦尔登湖》,1993年版),许多应用用户经常忽略。

简而言之,有更多的选择的分析工具是有益的,不应该被丢弃。

现在,有显示的重要告诫我们:由于其内在最小相位限制,我们这里探讨的方法无法正确捕获gc型关系当底层数据产生机制和在非最小相位示例4。这是因为这些方法,通过古典时间序列建模或直接光谱分解,只采用二阶统计数据。

虽然我们这里没有显示明确,Geweke-based方法也遭受同样的限制。这很容易实现,如果考虑到他们导致得出类似的结论通过PDC / DTF-type方法。

这个场景唤起交织在一起的两个问题:1)是否动力(viz.物理、生理或经济)的观测现象实际上符合非最小相位生成机制,可能会模糊他们连接推理和2)使用GC方法真实数据在过去是否真的在视图的观察。

作为一个例子,考虑一个情况非最小相位信号是一个实际的现实。它发生在无线通信,将信号通过色散multipathway媒体传播障碍,会导致严重的误比特率。作为一个人造系统,这个问题可通过预先安排的伪随机数据的传输(培训)序列接收者使用估计nonminimality频道。利用这些序列将接收者“输出”的问题映射到一个等价的“输入-输出”的问题,可以通过二阶统计仅揭示非最小相位的影响。这个解决方案是有时不满意,因为它强加了一个点球有用数据的传输速率。在1990年是一个相当大的文献似乎解决这个问题通过摒弃训练序列和只使用收到(输出)的数据(微积分,1994)。这是可能的nongaussian数据时,即。,there is information beyond the ordinary second order statistics of the spectrum, something that can be made by design in telecommunication systems. Signal diversity in both time and space, via telecom signal characteristics or through employment of redundant receiver antennas is also an option. This general field has been known as that of “盲目的“识别/均衡(见气et al ., 2006概述)。而真实的数据属性不能被“设计”在人为的系统中,它们通常nongaussian这原则上可以用来克服非最小相位代限制GC推理我们这里描述。

答案2)必须因此等待进一步分析是什么问题进行进一步的令人兴奋的研究可能需要修改很多关于以前实际数据分析的结论。

6结论

第一个带回家的教训是,PDC / DTF-type估计格兰杰连接/ influentiability (Baccala Sameshima, 2014 a)甚至在他们的最新和最一般的形式(tPDC / tDTF),将瞬时格兰杰影响,不需要向量自回归模型作为强制性的一步,但可以通过其他方式获得的谱密度矩阵的谱分解到最小相位因素。第二个教训是,虽然不是强制性的,VAR模型,因为它可以用来获得一致的光谱的因素,因为它的实用性和效率,仍然是选择的方法,专门为短数据集。第三个同样重要的教训是,至于结论关心真实的数据必须行使未知非最小相位数据生成机制可能在起作用,可以使结果实际真正的底层连接时使用目前的光谱分解类的方法。

数据可用性声明

原始数据支持了本文的结论将由作者提供,没有过度的预订。

作者的贡献

两位作者在概念、公摊写作和编辑。

资金

磅是由CNPq,格兰特308073/2017-7数量。磅和KS FAPESP格兰特2017/12943-8必须占州政府支持的部分。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。

确认

KS隶属于LIM 43-HCFMUSP。两者都是附属于跨学科研究中心的应用神经科学(NAPNA),圣保罗,巴西圣保罗。

补充材料

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引用

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