神经元轴有限分形几何是敏感属性的树突

1介绍

“分形”一词在1975年引入强调多种多样的自然对象之间的相似性和规模不变的属性数学模式的研究在过去的世纪曼德布洛特Pignoni, 1983)。分形维数,D,已经成为一个强大的工具,量化在多个尺度分形的重复模式,这种规模的不变性如何影响许多自然的视觉和功能属性对象(Bassingthwaighte et al ., 1994;Iannaccone Khokha, 1996)。在自然分形分支尤为普遍。除了树填充许多自然环境、动物受益于这些结构,例如,他们的支气管树(纳尔逊et al ., 1990;列侬et al ., 2015)和神经网络(Di Ieva 2016;史密斯et al ., 2021)。作为他们的分支机构在空间传播,导致杆的结构特征两个嵌入式分形模式——分支机构和它们之间的缝隙形成。结构关系提供了潜在的平衡功能和运营成本的同时也保持结构完整性。在这个平衡过程中,重复模式提供大型接口与光的树(塞德尔et al ., 2019)和氧的支气管树(侯et al ., 2010)。神经元存在额外的错综复杂,因为它们连接到分形邻居通过网络传输信号。

准确的分形,组装,重复模式的精确数学在许多鳞片,作为一个有用的模型描绘分支如何影响的分布差异。较低的分支D值减少分支长度以快得多的利率之间的重复迭代,这样他们的乔木是宽敞的生成的致密结构相比更高D值(补充图S1)。神经元的树突分支更微妙,然而。随机性干扰的重复。因此,只有重复模式的统计品质。此外,神经元的检查在我们的研究中重复的比例范围是有限的乔木(在粗尺度)和分支(小尺度)的宽度。

考虑到这些限制,我们最近研究神经元的程度是分形和这个呈不规则碎片形的起源。通过分析三维图像的锥体神经元在大鼠海马CA1区,我们表明,尽管被命名的树,一个神经元的树突是相当不同的扩展行为(史密斯et al ., 2021)。而树是传统建模使用分形分布的分支长度(曼德布洛特Pignoni, 1983;奥本海默,1986;框架和>,2016),树突的叉和穿梭空间是重要的决定树荫的尺度不变特征的树枝和差距。先前的研究神经元的连接和神经元的树突成本考虑组件参数几何如树突的编织量化使用迂回曲折,分支长度,并分析自相似扩展的小地区的阿伯(温家宝et al ., 2009)。相比之下,我们发现阿伯的分形维数,D_一个,包含这些参数在一个综合的方法,直接反映了碎形几何跨多个神经元的树突和多尺度的整个阿伯。通过测量的相对贡献粗和细尺度模式在树荫,D_一个成功地映射神经元功能的优化,即使缩放行为缺乏无限的范围与数学相关的分形。竞争约束检查在这个优化过程是连接到其他神经元的树突的潜在(以他们的物理配置文件)以及与建筑相关的成本(质量)和操作(代谢能量)树突。

给定的几何复杂性来自树突长度分布之间的相互作用及其分支和编织角,在当前工作我们寻求澄清神经元的起源的分形行为通过检查个人树突如何与整个阿伯的分形性质。神经元的树突分枝特性两部分乔木(顶端和基底),在这项研究中,我们关注基阿伯,这是由平均32树突。树突的比较在105年乔木表明,不论他们的长度,个人树突通常揭示非常温和量化的分形特征,分形维数低,D_B,接近预期的直线。这种行为太温和了,我们寻求确认通过比较两个分形方法:传统方法用于第一个展示大自然的呈不规则碎片形(理查森,1961),使用弯曲度的新方法,T(温家宝和Chklovskii, 2008;Ledderose et al ., 2014),量化跨多个尺度树突的蜿蜒的性质。协议的高度测量的两种方法D_B强调描述的扩展属性的适当使用分形几何树突。除了提供确认的D_B,第二个方法还允许一个考试之间的关系D_B和的扩展行为T。通过这样做,我们统一理解神经元几何传统和新方法。特别是,我们的研究结果促进分形社区之间的连接(熟悉D(熟悉)和神经科学社区T)。

通过使用模型,扭曲的方式树突编织和叉,我们表明,偏离他们的自然形状产生不同的树荫分形维数的变化,D_一个的相互作用,通过分支机构和他们的差距。此外,这些变化在树荫的大小取决于树突的性格扭曲。例如,对于大鼠海马神经元的偏差在最近的研究中,使用的敏感性D_一个的变化D_B取决于树突是直减少D_B或者更加曲折的增加D_B。鉴于神经元连接的依赖性D_一个成立之前(史密斯et al ., 2021),我们目前的研究凸显了神经元功能极度依赖程度的分形排列树突甚至神经元类型,只是温和的蜿蜒。值得注意的是,此功能展示一个良好定义的依赖D_B尽管树突的分形标度行为发生在一个非常有限的范围的大小尺度。尽管缺乏与数学相关的扩展范围分形指数,D_B因此作为一个“有效”的分形维数定量神经元的物质形态。鉴于这种对比我们的身体神经元和无限重复数学分形,我们将讨论我们的结果之前的上下文中讨论分形的“有限”。我们的结果也感兴趣的基本形式,功能相关的神经科学研究健康的神经网络和基于·拉蒙-卡哈尔布线的经济原则从一个世纪前(RamonCajal 1999)。此外,结果是重要的自然行为量化变化的应用程序,例如在病理变化和神经元与人工表面相互作用。

2材料和方法

2.1啮齿动物

研究按照到指导方针。老鼠幼仔长大母亲住在笼子里和木屑随意食物和水环境控制的房间里。所有程序有关的使用活老鼠进行了符合所有相关动物实验伦理法规和研究和坎特伯雷大学的动物伦理委员会批准,2008 - 05 - r。

2.2图像采集、模型重建和模型失真

33成人PVGc男性戴头巾的老鼠(13 - 16个月大)戊巴比妥钠有过量。大脑被新鲜没有灌注,与Milli-Q水冲洗,4毫米块包含海马体被切断在冠状平面使用大脑矩阵(Ted斗篷、厨师、加拿大)。这些组织块处理金属Golgi-Cox污点,污渍1% -5%的神经元细胞体和树突乔木可以被可视化。200µm厚冠大脑部分跨越两国背海马被使用切片机。标准的显微镜是用来定位分离神经元在背CA1子域(图1一个)。徕卡激光扫描共焦显微镜是用来收集这些乔木高分辨率图像栈。图像由一个堆栈的示例所示图1 b。图像捕获堆栈使用×20甘油物镜数值孔径0.7,提供一个x和y 0.4µm的决议。步长(z图像栈)之间的距离是2µm。

乔木是手动跟踪通过图像栈使用Neurolucida (MBF生物科学、威利斯顿,VT,美国)(Neurolucida 2019)来创建三维模型(图1 c)。然后模型导出到波前(.obj)格式及其soma删除,只留下阿伯的树突。在这种格式中,树荫重建被定义为套连接,圆柱段。中间段的长度和宽度2.4µmμm和1.4,分别。编织角度,θ之间的角度,被定义为连接段沿着一个分支和分支角度,ϕ后,作为第一个编织角分岔点的一个分支。然后我们创建的扭曲版本的神经元模型通过操纵数学分支编织和分叉角度乘以每一个过程θ和ϕ通过一个共同的因素,α。的范围α值使用(0.5 - 2的步骤0.25)被选为确保独立分支很少交集,所以确保物理上合理的条件。更多细节的变形技术在别处已报告(史密斯et al ., 2021)。所有的分析模型是由作者对老鼠身份号码也不清楚。

2.3的海岸线分形维数计算的一个分支

我们定义了一个树突分枝soma的任何路径开始和结束的提示树突(图1 d)。在这个定义中,我们强调不同的分支通常有共享部分(图1 e)。我们可以指定各种参数进行了总结表1相关部门的几何学。

我们雇佣的三维扩展传统方法开创了理查森(理查森,1961),然后曼德布洛特(曼德布洛特,1967)发现蜿蜒的海岸线的分形特征。“海岸线法”分析了分支在不同的决议通过其就业尺子的长度l_R。所示图2一个,树枝被分割为一系列的统治者。分支的分形尺度不变性可以显示通过幂律依赖统治者的数量需要跨部门的整个长度,N,在l_R。的指数 $N\propto {l_R}^{-D_{BC}}$ 贴上分支的海岸线分形维数,D_公元前,可以提取的重对数坐标图N与l_R。在我们的分析中,我们正常化l_R使用l_E(最大可能的统治者长度连接分支端点的soma)。

这在细尺度分形扩展有限有限大小的设置一个小尺度的分支“截止”。我们不考虑统治者小于4µm(方法的中值分支段长度),因为较小的统治者将开始检测圆柱段的线性特征而不是曲折的分支的分形特征。在规模,我们允许跨40μm的统治者,它提供了一个数量级在双对数图用于提取比例D_公元前。我们这“一阶”的规则适用于所有分支尺寸标准化装配过程产生的D_公元前值。一个数量级是选择最大化数量的分支用于比较两个分支分形维数测量方法:这个范围不包括只有35的3354总不偏激的分支,相比,例如,1930个分支机构,如果1.5订单作为扩展范围。

图2一个提供了一个图形表示分段版本的一个分支是如何生成的。我们先定心球壳的半径l_R在树枝上连接到soma结束。第一段的起点是设定在此位置和终点设置分支相交球壳。如果球壳交叉分支在多个位置,然后沿着分支位置的最短路径长度从十字路口选择球壳的中心。接下来的部分是使用相同的过程来定义,但球壳而不是集中在前一段的终点。然而,一旦第一段,部分分支,外壳已经分段但相交时不考虑放置一个新的部分。这将确保一般每个新段放置接近分支比前一段终点。重复这个过程,直到球壳不再相交的分支。如果分支的一部分仍然下落不明截段插入前一段的端点连接到终点。的情况下存在一个截段终点,截段是算作一段的一小部分。例如,对于10μm尺子的长度,如果分段版本的分支由12段和2µm截段长度N数为12.2。

上面的分析是进行不失真和扭曲的神经元。无畸变的神经元,我们也采用规范化的海岸线分形维数的计算方法,D_BCN在给定的神经元,所有的分支。正常化l_R来l_E允许直接的比较N各地分支机构有不同的长度。我们计算D_BCN通过绘制的所有分支机构在一个双对数图N对l_R/l_E和提取数据相结合的斜率的大小。为了避免一些分支机构主导的罚款和粗尺度合适,唯一的范围l_R/l_E神经元的所有分支机构的贡献用于拟合程序(跨越0.75个数量级)。我们强调,这个正常化过程只用于演示的相似的分形特征不同大小的分支。随后的分析侧重于D_公元前而不是D_BCN值。

2.4计算弯曲度和弯曲度分形维数的一个分支

弯曲度的定义,T本文,我们采用路径的曲线长度的比值,l_P,两个端点之间的欧几里得距离的路径,l_D。我们定义了一个路径的任何部分神经元的分支连接两个点,分支。一个路径及其相关的例子l_P和l_D长度所示图2 b。l_P加法的长度计算的圆柱段跨度的选择部分分支。用尺子测量,l_P接近所有统治者的总长度跨越与统治者的选择路径设置为最小的决议。l_P原则上可以用来测量长度的任何分支部分——从最小的部分接近区段长度通过最大可能的部分什么时候l_P=l_B,在那里l_B是一个完整的分支的路径长度。在每种情况下,l_P抓住了分形弯曲度(即蜿蜒)的分支。相比之下,l_D表示直线的长度,欧几里得线连接的两端沿着分支选择部分。我们测量T在所有可能的路径沿着这些与分支和情节l_P在双对数图。然后,我们分形维数提取迂回曲折,D_英国电信使用关系的分支 $T\propto {l_P}^{\mathrm{年代}}$ ; $D_{BT}=1/\left(1-\mathrm{年代}\right)$ (见补充材料的第一节)。

由于固有的噪声大的块T对l_P(突出显示补充图S2之前),拟合数据提取D_英国电信我们首先分成垃圾箱在所需的扩展范围(4μm-40µm选择匹配范围检查的海岸线分形分析)。然后我们计算平均值T价值为每本和分箱数据。的斜率产生的收益率D_英国电信(使用上述关系年代),选择分支部分。我们也算一个D_英国电信值的所有分支机构所有神经元。这对计算过程是一样的D_英国电信对于单个分支除了我们结合所有路径的数据在所有的所有神经元分支到一个阴谋T对l_P。我们注意到复制路径存在由于不同的分支有重叠的部分(图1 e),因此执行之前删除任何重复的数据。

2.5计算剖面面积,面积,体积边界区域和边界的一个神经元的轴

为了量化潜在的一个神经元的树突连接到其他神经元以及与建筑相关的成本和操作这些树突,我们利用以下指标:概要区(P),表面面积(一个_年代),边界区域(一个_b)和边界体积(V_b)。这些指标对于一个给定的计算神经元的轴使用MATLAB在我们之前的研究中开发的代码(史密斯et al ., 2021)。简单地说,来衡量P我们的活动项目一个神经元的轴在一个二维平面上给定的视角,由2µm统一扩大这个投影的轮廓(占每个树突棘的潜在增长空间),计算的面积扩大,然后平均扩展配置文件区域所有可能的阿伯的视角。来衡量一个_年代阿伯的,我们计算表面积求和所有三角形的面积面临定义树荫的圆柱段树突。然而,由于一些面临被部分定位在树枝的阿伯,我们使用一种技术,它的措施一个_年代更精确地通过增加三角脸的分辨率,然后删除那些面临三个角落里的一个分支。最后,测量一个_b和V_b我们计算面积和体积,分别树荫的凸包。

3的结果

图1 b显示了一个代表图像获得使用共焦显微镜的CA1锥体神经元的冠状面背鼠海马。从神经元轴突和树突乔木扩展soma位于地层pyramidale CA1区(SP)。基底杆的复杂分支模式延伸到邻近地层方位(所以)他们收集信号从其他神经元的轴突。阿伯大小可以量化使用半径(污染et al ., 1995;温家宝et al ., 2009),为我们的基底乔木平均杆半径,R_一个∼100µm。图1 c显示了一个示例一个阿伯的三维重建。原则上,每个树突可以延长到这层下面一个完美的直线与维度D= 1或蜿蜒沿着蜿蜒的轨迹,完全填充空间的一个维度D= 3。如果树荫特性分形树突代替这些整数维描述欧几里得的形状,那么这些将由一个中间量化D价值躺在1和3之间。分形的模式将有更高更大的贡献D_B值比贡献较低的分形的模式(见,例如,补充图S1小尺度的分支是更长的时间更高的维度模式)。下面我们介绍两种方法的结果用来确定D_B每个树突的值。

3.1海岸线分形分析

的双对数(八进制数数)缩放图所示“海岸线”分形分析图3一。正常化l_R使用l_E允许扩展的分支情节不同长度标注在常见x设在;图3 b表明,所有的分支机构在给定杆压缩到一个线,表明量化它们的一个共同的分形维数,D_BCN。提取D_BCN我们集中在黑色的数据对应的扩展范围l_R/ L_E共享的所有分支杆内(即该地区的所有的个人情节重叠)。的红点图3 b显示的数据被排除在健康。插图雇佣了一个直方图来比较的意思D_公元前在所有分支在树荫,⟨D_公元前⟩(1.031青色线所显示的那样)D_BCN(1.032如红线所示)。合适的比例范围图3一被限制为1个数量级提供一个标准化的拟合程序提取D_公元前(见材料与方法2.3节)。补充图S3显示使用的适合图3一当它扩展到更大的尺度上,横跨1.5订单。插图提供直方图显示的比较D_公元前值符合超过1和1.5订单的所有神经元分支足够长的时间范围扩展到1.5的订单。我们将返回到限制扩展范围的讨论。

图4进一步说明了D_公元前的缺乏依赖分支长度的值通过绘制所有单独的分支的所有神经元。l_B是分支的路径长度(黑线的象征吗图2一个),是由所有圆柱段的总长度横跨soma的分支提示(尺子测量而言,l_B接近所有统治者的总长度横跨分支时,统治者将等于最小分辨率可能)。虽然D_公元前可以在各个分支之间相差很大,我们注意到他们的集体行为显示出独立的D_公元前关于l_B。我们还操纵数学分支编织和分叉角度,贴上θ和ϕ分别乘以每个θ和ϕ通过一个共同的因素α(图4-对插图显示了一个示意图θ和ϕ)。这改变了D_公元前值如下。的值α高于1增加上述角度自然价值观和导致神经元分支蜷缩,导致D_公元前上升,因为数量的精细结构分支的形状也在不断增加。同样,减少α导致分支机构逐步理顺,减少数量的精细结构,导致D_公元前下降。顶部的insets的图4提供一个视觉这个卷曲过程的演示。

3.2比较的海岸线和弯曲度分形分析

而海岸线方法认为整个分支的长度测量和检查分支属性如何改变分辨率,我们认为第二种方法最好的分辨率和检查分支属性改变时如何调查越来越小的分支。我们将表明,第二种方法与曲折的传统措施之一,T,量化的程度偏离直线轨迹蜿蜒的分支。几种不同的弯曲度指标在以前的研究中已经使用的各种各样的生物结构(哈特et al ., 1999;布利特et al ., 2003;温家宝et al ., 2009;Ledderose et al ., 2014;Lorthois et al ., 2014;Barbara-Morales et al ., 2020)。由于其数学连接分形测量,这里我们提出基于弯曲度的结果分析 $T=l_P/l_D$ (见图2 b)。

通过测量不同路径长度,l_P和相应的位移长度,l_D,沿着分支的所有神经元和平均产生的弯曲度在所有这些分支,我们能够表之间的关系T和l_P在图5(用来测量绘制在同一比例范围D_公元前)。第一节的辅料之间的数学关系T和海岸线分形行为的方法和显示,T预计将遵循幂律关系l_P显示在图5斜率,年代的对数(八进制数数)情节相关的分支使用分形维数 $D_{BT}=1/\left(1-\mathrm{年代}\right)$ 。因此,增加α结果在一个陡峭的斜坡的数据行。的插图图5证实了直觉,T值平均在数据线将增加α。

图6情节D_公元前对D_英国电信测量的所有个人所有神经元分支和允许的直接比较两种技术用于确定分支维度。黑线表示预期的关系,D_公元前=D_英国电信。比较数据,这条线,α我们还画出价值D_公元前值平均所有分支机构所有神经元。认识到个人的曲折情节扩展分支比等效海岸线扩展更加嘈杂的阴谋(比较图3一;补充图S2这显示相同的分支)的扩展行为,我们也情节D_英国电信过程中获取的值所示图5,这得益于拟合数据的总和所有神经元。考虑到分散在各个分支的数据点,接近的比赛的两个技术令人印象深刻。除了证明确认分支维度使用两种技术的力量,图6还强调,神经元分形行为从树枝间存在着很大的差别,但是系统的行为出现时在许多神经元的集体行为。

3.3依赖的阿伯维分形维数在分支

测量,获得了确定在我们的分形分支图7显示了神经元的分形维数之间的关系的分支机构和分形维数的乔木。阿伯分形分析提出了其他地方的详细信息(史密斯et al ., 2021),这里我们提出一个总结。而海岸线方法计数统治者尺大小的数量减少,类似阿伯分析取代了统治者与盒子容纳乔木特性的多个分支。盒子计数技术然后决定的占用的空间杆插到盒子的三维网格和计算箱子的数量,N_盒子,的分支。这个计数然后重复一系列盒大小,l_盒子。分形扩展遵循幂律 $N_{box}\propto {l_{box}}^{-D_{\mathrm{一个}}}$ (在图7,l_盒子是归一化l_网格,这是最大的三个边长为最小网格能够封闭神经元被分析)。的insets图7显示图表的例子小和大盒子的大小。

底部面板图7 c然后比较了D_一个测量所有的神经元分支分形维数,⟨D_公元前⟩。研究如何将这些测量随α,我们发现增加和减少α结果在上升D_一个。这个可以理解的相互作用分形分支和差距。树枝self-avoid的自然条件α= 1,所以相互靠近时α要么是增加或减少。这是insets的证明图7 c显示一个例子阿伯的自然情况(中间)和低(左)和高(右)α值。这产生一个增加的比率可以粗结构和相应的上升D_一个。

我们先前的分析表明,D_一个地图神经元之间的平衡的潜在连接到邻国和相关的操作和材料成本(史密斯et al ., 2021)。在这一分析,连接是评估使用一个阿伯的身体形象,P,因为大型资料导致暴露的增加突触(负责接收来自其他神经元信号)。“操作”成本评估使用的表面积树突组成的阿伯,一个_年代基于研究神经元ATP能量支出(Attwell劳克林,2001;温家宝et al ., 2009)。阿伯的分支,所占据的体积V_米被用来量化树荫的“建筑”成本。这两个P和一个_年代归一化边界区域,一个_b的阿伯,而V_米是归一化边界体积,V_b的阿伯,确保我们的连接措施,操作成本和建设成本不依赖于树荫的总体规模。

利率的比率变化的连接和操作成本

和建筑成本

然后量化乔木如何平衡这些因素的函数D_一个。

具体地说,它是建议山峰R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏表示的最优平衡。补充图S4情节的D_一个依赖性的P /一个_b,一个_年代/一个_b,V_米/ V_b相应的数据图7 c显示,预期从之前的调查,R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏两个峰值在自然神经元的普遍D_一个价值。图7 b是由第一次使用吗图7 c将⟨D_公元前⟩值为每个α价值相关D_一个值,然后使用补充数据S4D, E将这些D_一个值的R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏值。如图所示的下降R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏值,连接和恶化的成本之间的平衡D_一个价值越高,自然的价值。

图7强调即使是神经元树突组成的,非常温和呈不规则碎片形(表现为低维接近欧氏直线和绘制超过一个数量级),⟨D_公元前⟩不过作为关键参数图表树荫分支机构之间的相互作用和他们的差距,导致系统从自然转向好不D_一个值。的敏感性⟨神经元的行为变化D_公元前⟩价值观,我们注意到不对称的曲线图7 b, C。扭曲,增加树突的编织和分叉角度导致小的增加D_一个相比更增加观察扭曲,减少这些角度。尤其是乔木以树突接近扭曲的欧几里得条件非常敏感。例如,小⟨减少D_公元前⟩从1.02 (α= 0.75),1.01 (α= 0.5)是伴随着增加D_一个从1.42 (α= 0.75),1.46 (α= 0.5)相对树突,轴的尺寸增加大约四倍。相关的减少R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏值表现出相似的敏感性D_公元前。

4讨论

分形几何是一个有用的模型,捕捉许多自然对象的多尺度的复杂性和其产生的模式特征有别于single-scaled“欧几里得”对象。在这篇文章中,我们改进的分形研究神经元通过进一步澄清原点和程度的分形性质。树荫的底层扩展属性源自变化编织,分叉,树枝的长度分布和这结构相互作用的结果在一个比这更复杂的扩展行为表现出通过简单分形模型(例如,所示的h树补充图1)。由于分形维数,D很敏感,所有三个分支参数如何影响神经元的基本几何,它可以与更传统的参数用于研究神经元的特定后果的复杂性。

这是我们比较突出D和曲折,T。定义T随着路径长度的比值之间的欧几里得距离路径的开始和结束点,T可以用来量化一个分支的编织在特定尺度来衡量。相比之下,D捕获一个更全面的图片占编织的弯曲度的幂律增长跨尺度越来越大。这是演示了通过推导的数学分支之间的关系曲折和传统的分形尺度测量,然后用我们的神经元模型确认协议相关联的两个维度,D_英国电信和D_公元前。我们注意到一个分支的定义的一个结果(soma的任何路径开始和结束的提示树突)是不同的分支通常共享部分(图1 e)。因此,每一个共享部分影响的计算D_公元前多个分支机构。这是适当的,因为整个神经元的几何本质上更依赖于这些共享部分(例如,部分接近soma的位置可能会影响许多分支提示)。

澄清的起源神经元的分形行为,我们检查了各个分支机构如何与整个阿伯的分形性质。为此,我们考虑两种不同的分形维-D_B和D_一个量化一个分支的扩展属性和阿伯,分别。我们的结果表明,树枝的乔木通常表现出相同的分形行为无论长度范围内的可测量的分形。此外,在散射,树枝从不同的神经元表现出这种常见的行为。令人惊讶的是,他们都露出非常温和的分形特征量化为低D_B值接近预期的直线。随着这些分支在空间传播,结果阿伯属性取决于两个嵌入式分形这种分支以及它们之间的差距形成(如insets的突出显示图7 c)。这种空间关系产生更大的复杂性比单独的分支。我们预料结果u型关系D_B和D_一个将通用的神经元类型与乔木组成的分形self-avoid分支。对于这样的神经元,这种分形结构优化之间的平衡连接和运营成本,所表示的恶化R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏所示值图7 b。对神经元的传播D_一个值,我们预计所示的类似行为补充图3即R_{巴勒斯坦权力机构}和R_光伏峰在D_一个价值观密切匹配直方图峰值,表明大多数神经元存在附近的优化条件。

扭曲的远离自然分形条件,它是信息检查的对称u型。当前研究的海马神经元的自然条件(α= 1)围绕D_B= 1.04和扭曲,减少了分形编织的分支导致相对较大的变化阿伯分形特征的接近直线的欧几里得条件分支。在此基础上观察,我们预计,神经元类型天然低D_B价值观扭曲的方式,减少他们的编织或分叉角度将经历大乔木分形特征的变化和相关的功能。然而这假定一个类似的乔木密度神经元研究在当前的研究中,这种行为可能无法看到稀疏分支神经元。这也是有趣的考虑与大天然的神经元D_B值并检查是否通过增加他们的编织和扭曲分叉角度将经历类似的敏感性D_B。我们希望目前的研究将鼓励未来的研究在不同的神经元类型类似这些行为进行调查。

除了促进来自不同领域的研究之间的联系(尤其是生物学和数学),使用两个测量技术的一个强大的激励因素(海岸线和曲折技术)是提供确认树枝确实是描述分形维数。这是一个重要的功能的重要性区分树枝分形行为从欧几里得行为特点是整数维数。因为观察到的D_B价值观是如此接近一维行为和观察到在一个高度缩放范围有限,它是有价值的考虑我们的结果更大的上下文中讨论在分形研究合适的标签行为分形吗?在宣布“自然分形几何”(曼德布洛特Pignoni, 1983),曼德布洛特介绍呈不规则碎片形伞术语统一尺度不变的行为的研究在物理和数学系统。他没有引入扩展范围呈不规则碎片形的定义之间的对比,部分原因在于数学模式和有限的无限重复重复的物理模式,但至关重要的是,因为所需的扩展范围呈不规则碎片形影响功能的物理对象之间存在着很大的差别。

后续实验研究发表的调查显示,在物理系统通常显示scale-invariance呈不规则碎片形只有1.3个数量级(Avnir et al ., 1998)。指南作者调查的比例范围有限的情节是否有用的包括:1)“[它]凝结的描述一个复杂几何”,2)“它允许一个关联在一个简单的方法属性和表演的系统结构。“回到我们当前研究中,神经元分支机构不可避免地限制其扩展能力由于有限的分支段的大小在小尺度和有限杆尺寸的规模:根据截止4µm罚款规模和平均141μm分支长度,呈不规则碎片形的能力是有限的,大约1.5数量级。尽管如此,图7满足上述两个标准有效性通过显示⟨之间有明显的联系D_公元前⟩和神经元功能。此外,尽管接近直线的一个维度,温和的分数维值测量编织翻译不同的分支R_光伏和R_{巴勒斯坦权力机构}值比欧几里得条件,因此信号不同的功能。同时承认潜在的争议,有限的范围和低维度的神经元可以被视为一个示范,即使是轻微的呈不规则碎片形可以对功能有重要影响。说,未来的研究应该比较我们的分形方法对其他生物标记进一步探索它的实用性。

有趣的是视图树荫的分形的复杂性的一种自然属性的系统(柯文尼和海菲尔德,1995年)当小变化的组件(绘制D_B)有可能产生大变化的交互系统(绘制D_一个)。感兴趣的除了基本的神经科学研究,这种敏感性应该考虑在开发应用程序。这里,我们简要地考虑两个应用程序集中在偏离自然神经元的行为。基于D_一个与⟨D_公元前⟩的依赖关系图7 c编织,病理条件修改分支有可能诱发彻底改变杆结构及其连接在一个神经网络;图7表明变化的影响将取决于神经元的天然⟨D_公元前⟩价值和具体方式分支分形特征的变化。许多神经与神经元病理相关的条件,分形方法能够识别特定的树突分枝的变化可能是一个有用的工具,早期检测这些疾病的前驱的阶段。例如,阿尔茨海默病的神经退化进程包括神经元的树突分枝的萎缩在边缘系统和皮层(许多地方Serrano-Pozo et al ., 2011)。然而,研究往往只关注树突棘的变化,而神经元形态学变化报告只是作为一般减少分支复杂性(科克伦et al ., 2014)。分形特征的分析这些病态神经元可能为他们的早期发现提供生物标记,类似于分形维数可以区分癌症的阶段(Elkington et al ., 2022)。需要注意的是,高分辨率成像需要准确地检测前驱的变化可能会影响神经元的分形特征,以及自动化来描述大量的样品(罗兰et al ., 2022)。因此,未来的研究的目标是将我们的技术应用于可公开访问的存储库中图像的实验,例如网上图书馆等NeuroMorpho.Org(阿斯科利et al ., 2007)和一个更大的数量的神经元具有一系列病理条件。鉴于我们在分形的数学模型从产生扭曲编织而保持其他变量不变,当前的调查可以被视为初始控制演示之前,这些实验的挑战。

也越来越感兴趣的量化与人工神经元交互表面,例如并入植入人体。特别是,先进的设备制造能力允许身体表面图案直接神经元的生长,因为他们表面上的连接,形成一个网络(张成泽et al ., 2010;Piret et al ., 2013;迪亚兹Lantada et al ., 2015;Yiannakou et al ., 2017;Moslehi et al ., 2020;Moslehi et al ., 2022)。这包括改变神经元分支的方向,沿着直线等指引他们。这些方向的变化可以看作是我们扭曲的物理类比的编织和分叉角度。因此,即使是小的变化分支编织的网络可能会偏离最优平衡连接与成本。的结果图7建议植入应该匹配他们的表面图案,神经元的分形几何来维护网络的自然表现。这种“共振”之间的人工和自然分形可以被看作是生物相容性的小说形式,并增加了几何的传统研究材料和化学环境。

数据可用性声明

研究中给出的数据存入一个GitHub库https://github.com/conor-rowland/hippCA1neuronreconstructions。

道德声明

综述了动物研究和坎特伯雷大学动物伦理委员会批准,2008 - 05 - r。

作者的贡献

所有作者参与研究设计。黑洞和JD-A。畜牧业管理。黑洞进行组织学和创造了神经元模型重建。CR发达算法计算分支海岸线和弯曲度分形维度和执行connectivity-cost优化分析。JS发达扭曲神经元模型的算法和计算杆分形维数。CR和JS开发了算法计算剖面区域,面积,体积边界区域和边界。CR创建的数据。CR和RT起草了手稿。所有作者手稿编辑。

资金

这项研究支持的WM凯克基金会,活的遗产基金会Ciminelli基金会,林德马丁研究所。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

出版商的注意

本文表达的所有索赔仅代表作者,不一定代表的附属组织,或出版商、编辑和审稿人。任何产品,可以评估在这篇文章中,或声称,可能是由其制造商,不保证或认可的出版商。

补充材料

本文的补充材料在网上可以找到:https://www.雷竞技rebatfrontiersin.org/articles/10.3389/fnetp.2023.1072815/full补充材料

引用