1介绍
二十年前,尼古拉<一个href="#B27">Laskin (2000 c一个>,b一个>,2002)一个>引入了一系列文章,广义费曼路径积分允许征收路径。结果,Laskin创造的分数量子力学,扩展了著名的薛定谔方程叫做分数薛定谔方程(FSE)拉普拉斯算符的地方变成了部分拉普拉斯算子。这有些有趣的概念可能是最佳傅里叶域中所分数乘法的拉普拉斯算子在|的傅里叶表示k|2α年代up>,0 <α≤1(α=1对应于经典的拉普拉斯算子)。因为它是与其他推测在量子力学(QM)领域,包括安德森局域化和parity-time对称(<一个href="#B37">戈夫et al ., 2013一个>;拉特et al ., 2010)一个>,l一个年代k在替代QM配方还没有验证在此设置,但它引发兴趣的另一种实现光学配置。在2015年,<一个href="#B32">Longhi (2015)一个>提出了一个有效安排腔内光学透镜的衍射行为(通过重新排列k向量)分数平均场方程,实现工程师协会作为一个平均场模型。Longhi的数值研究显示了空间梁剖面,与普通Gaussian-like概要文件通常观察到激光。在其他领域,部分拉普拉斯算子代表一个在媒体高度异构的扩散过程,因此,研究这些模型的兴趣超出QM或光学。更一般的理解,我们指的是最近的一份工作<一个href="#B30">Lischke et al。(2019)一个>它提供了一个彻底的各种表征和当前部分拉普拉斯算子的数值方法。同样与光子学是它可能成为一个模型在谐振器阵列。事实上,工程师一直显示为弱意义上的连续极限的离散NLS远程晶格(波导和谐振器)交互(<一个href="#B22">柯克帕特里克et al ., 2013)一个>。基态的数值研究<一个href="#B13">二、张(2015)一个>和<一个href="#B14">et al。(2015)一个>和动力学的理解在传播中所示<一个href="#B23">柯克帕特里克、张(2016)一个>和<一个href="#B2">安东尼et al。(2016)一个>。除此之外,有许多作品,看看分数在不同的场景中光学衍射(<一个href="#B48">Zhang et al ., 2015一个>,2016年,一个一个>,b一个>,2019年一个>,2017年一个>;黄董,2016一个>;黄et al ., 2017一个>;姚明和刘翔,2018一个>;陈et al ., 2018一个>;李et al ., 2021)一个>。很明显这是一个新兴的研究活动的长串工程师协会最近的文章在光学领域的连续媒体(<一个href="#B43">鑫et al ., 2021一个>;陈w . et al ., 2021一个>;吴et al ., 2020一个>;Zhang et al ., 2020一个>;曾庆红等人。,2022年一个>;焦et al ., 2021一个>;2022年任和邓一个>;王et al ., 2022)一个>和格(<一个href="#B53">朱et al ., 2020一个>;陈m . et al ., 2021一个>;任et al ., 2022)一个>。第一个实验实现(这个,部分分散)最近也报道(<一个href="#B31">刘et al ., 2022)一个>。相反,在这个工作中,我们首次引入我们认为第一个探索时空政权在我们定义混合工程师协会。我们通过添加古典时间分散到模型中。回到两个配置:激光腔和非局部耦合谐振器阵列。总之,这项工作是一个扩展,包括更丰富的模型出现的时间效应。本文的其余部分提出了一些新颖的特性。自目标是在理论方面,我们不要试图表明一个特定的光子设备或讨论具体参数可能的实验探索。本文的重点是研究光在非线性传播媒体部分衍射的存在和时间色散。传播由FNSE建模与二次分散。
在这个工作中,我们使用了光学符号,“项目”变量z代表了光的传播方向和“流形”变量t代表形状的光场沿传播方向运动的参照系。最后,x是一个空间方向横向传播。这个模型中,我们假定波导配置范围在其他领域(y)横向方向。完全,我们强调的色散是一个经典的二阶算子使这项工作,我们认为第一个研究是混合fractional-classical拉普拉斯算符。有趣的是,如果我们看看1)的部分参数0 <α<2,这两个限制代表重要的情况下:α=0的可积的非线性薛定谔方程(NLSE)和α=2被所谓的二维非线性薛定谔方程(2 dnlse)至关重要。
本文的结构如下。我们首先看看modulational不稳定(MI)的方程,在第二节进行了线性稳定性分析。我们验证了稳定区域定义和发现breather-like解决方案出现的连续波(CW)解决方案分不稳定的地区。在第四部分,我们采用数值方法寻找基态FNSE的无限潜力。地面工程师协会的一维数值研究<一个href="#B13">二、张(2015)一个>和<一个href="#B14">et al。(2015)一个>,并给出在传播动力学的理解<一个href="#B23">柯克帕特里克、张(2016)一个>和<一个href="#B2">安东尼et al。(2016)一个>。非线性分数薛定谔方程(FNSE)已被证明的连续极限弱的离散非线性薛定谔(NLS)与远程晶格相互作用(<一个href="#B22">柯克帕特里克et al ., 2013)一个>。在此,我们发现地面的状态<一个href="#e1">情商。一个>形成边界层x在边界附近时α是小的类似于一维情况下的结果。层更薄的边界γ增加。在第5部分中,我们观察时的动态解决方案往往会崩溃。我们发现部分参数和最小功率阈值导致领域最初合同而不是传播并检查效果的部分参数和功率都增加了。奇点形成所需的参数进行了讨论。而不是使用标准的拉普拉斯算子,当部分参数降低,我们看到这个领域不崩溃与径向对称的概要文件。然而,随着非线性项的系数增加,现场恢复对称在崩溃的时刻。<一个我d="h3" name="h3">
2连续波的解决方案及其线性稳定性分析
在此,我们研究了modulational不稳定的连续波(CW) FNSE的解决方案。我们进行了线性稳定性分析<一个href="#e2">情商。一个>和定义的稳定和不稳定区域。区域数值验证和显示breather-type MI地区解决方案实现。我们从的FNSE开始