层次分析法是什么?

你如何做出复杂决定没有明显的最好的答案吗?想象一下你需要购买一辆新自行车。自行车比自行车便宜B,但自行车B有很多更多的功能比自行车答:这是更重要的标准的花费还是功能?或者其他什么?我们有时做决定遵循我们的直觉或依赖过去的经验。我们也可以寻求他人的建议或列出利弊的。另一种方法,可以帮助你处理所有的信息,使决策被称为层次分析法(AHP)。层次结构是一个系统的基于重要性排名相互不同的选项。

AHP是特别有用,当你做出决定没有明确的最佳选择。也许有更多的标准参与决定不只是两个像自行车的例子。层次分析法结合了数学和心理学比较几个选项,并选择最好的一个(1]。它通过使用一个概念两两比较。而不是比较若干标准,他们比较两个一次。这样,更容易做出的选择。

线性代数是一种数学帮助我们使用矩阵计算标准的重要性。层次分析法使用线性代数来评估每一个成对比较的结果。每个标准接收自己的体重的重要性。权重越高,更重要的则是整体的决定。这种比较的方法可以应用于许多决策。例如,您可以使用它来选择一个产品或服务,如汽车、航空公司航班。您还可以使用它来选择最有效的流程或路线,如评估是否使用私人或公共交通工具到达学校2]。

每天使用AHP在制造业、商业、工程、等行业。例如,它可以用于优先使用公开的维护结构,像桥梁3]。美国目前有56000座桥梁需要修理。这些维修费用总计1230亿美元。然而,没有足够的资金预算来解决每一个桥。因此,工程师使用AHP评价系统开发一座桥。这个评级系统决定桥梁维护、给定一个有限的预算。系统认为每个桥的安全、使用舒适性,承受伤害的能力。

工程师使用成对的比较来衡量和比较四个标准对2988年美国桥梁。基于这四个标准,每个桥接到一个综合评分,从“优秀”到“失败。“工程师们发现他们所有的桥梁评估被评为上面”好。“事实上,在他们的研究中,75%的桥梁只是“令人满意的”——或者更糟!评级关注问题,我国的基础设施和可能导致更多的资金用于维修。桥梁的支持率也告诉我们需要固定。这个决定的桥修复甚至可以拯救生命!

我们如何使用层次分析法?

AHP包含四个步骤:

(1)确定的决定,选择,和标准。

(2)进行两两比较。

(3)计算每个准则的重要性权重。

(4)确定计算所谓的最佳选择实用程序。

决定、选择和标准

每一个决定开始一个问题:哪一个选择是对的吗?例如,您可以使用层次分析法选择哪所大学参加。在这种情况下,你可能想要决定哪些你的前三个选项(大学A、B或C)是最适合你。一旦你理解问题和选项,然后决定哪些标准来考虑。也许你正在寻找一个学校三个最重要的标准,是负担得起的,靠近家,well-ranked。一旦你确定这些标准,你就可以开始两两比较的过程。

两两比较

重要的标准,你确认然后组织成矩阵。一个矩阵是一个网格,按行和列的信息。在AHP矩阵中,每一个标准都有它自己的行和列。由此产生的方阵允许成对比较所有可能的组合的标准(图1)。

两两比较的第一步是每个网格空间分配一个号码。这个数字是两个标准的相对重要性。例如,得分为1意味着标准都是同样重要的。当标准本身相比,其相对重要性是1,因为标准相比是一样的。大数据显示标准是越来越重要,9是得分最高的(1]。在第1行图1 b重要,成本的7倍(x一样重要₁₂= 7)最终决定的位置和五倍(x一样重要₁₃= 5)作为学衔。这个进球过程重复的所有网格空间的右边对角线(右上角一半的矩阵)。

因为成本是7倍一样重要的位置,我们也可以说,位置是一样重要的成本(x 1/7₂₁)。同样,因为成本是五倍重要学术排名,排名必须1/5的成本(x一样重要_31日)。这个过程使用倒数,或逆(1 / x),重复描述相反的两个标准之间的关系的所有网格空间左边的对角线(左下一半的矩阵)。如果标准1是x倍重要标准2,然后标准2必须1 / x标准1一样重要。

重要性权重

完成矩阵然后用来计算权重重要性,它告诉你每个标准要考虑你的决定。给定标准的重要性权重越高,越影响对你的最终决定。这部分的AHP依赖于线性代数。确定一个标准的重量的第一步是找到几何平均数(V)的行。几何平均数是一种平均水平。你可以找到的几何平均数乘以的相对重要性分数行(x)和服用这个产品(的n根n=总数的标准)。最好是使用几何平均算术平均比(/ n)这种类型的计算(4]。这个示例向你展示了如何计算方程的几何平均数标准1 3×3通用矩阵(图1一个):

接下来,标准的几何平均数除以所有标准的几何方法的总和。由此产生的小数是标准的体重(W)。调用此方法规范化,因为它确保了权重的总和等于1,或100%。权重之和为1,因为每个标准占整个决策的一部分。这个示例方程向你展示了如何计算的重量标准1 3×3的通用矩阵(图1一个):

如果我们做同样的计算标准成本,使用的相对重要性分数图1 b吗?

这告诉我们成本占总体的73%的决定哪所大学参加。使用同样的方法,我们发现位置的计算重量是8%,排名是19%。

效用:哪个是最好的选择?

层次分析法的最后一步是确定效用。效用是一个数值提供的信息对你有用的东西是,它将帮助您选择最好的选择。更有益的或有用的标准是,它的效用就越高。效用衡量每个标准可能不同。在我们的示例中,购买力是用美元来衡量。位置以英里。学术排名给出一个分数,# 1代表了顶级学校(第一)和更高的数字对应于三流大学。当标准有不同的单位,我们必须首先将其转换成标准化的单位有益的(一个无单位的测量工具)使用图形称为效用函数。在图2中,您可以看到如何使用效用函数在大学的决定。总效用考虑每个人的效用准则及其对整个决策的重要性。总效用等于每个标准的产品的重量的总和和各自的效用值:

一旦这三个标准来衡量,每个选项的总效用。大学一个样本效用计算:

使用同样的方法,我们发现大学的总效用数据B和C,所示表1。

基于层次分析法的结果,大学是最好的选择。见表1大学总效用最高,为62.05。这是因为它是最实惠的选择,和成本占总体的73%的决定。多亏了伟大的位置,大学是第二,57.00的总效用。尽管大学C是排名最高的学校,它有一个低得多的总效用(43.44)比其他两个由于其成本高,所以它是最糟糕的选择。

总结

可以使用层次分析法是一种强大的工具,在家里,在学校,或在工作中。它消除了偏见的决策过程,确保你的决定反映了你的价值观和优先级。下次当你面临一个困难的决定,考虑使用AHP做出你的选择。可能性是有着无尽AHP是有限的,只有你的创造力在应用它。

术语表

层次分析法:↑比较多个备选方案的决策方法,每种方法都有一些标准来帮助选择最好的选择。

两两比较:↑两两比较标准的过程。

线性代数:↑数学的一个分支,涉及线性函数、向量空间、矩阵。

实用程序:↑多么有用的一个数值表示或某件事对你有益的。

矩阵:↑网格的信息,比如数字,字母和符号按行和列。

几何平均数:↑一组数字的平均值发现通过使用他们的价值观的产物,而不是总和。

有益的:↑一个无单位衡量效用使用标准化的单位不同的标准。

的利益冲突

作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为一个潜在的利益冲突。

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引用

[1]↑Ishizaka,。Labib, a . 2011。审查的主要层次分析法的发展。专家系统。:。38:14336-45。doi: 10.1016 / j.eswa.2011.04.143

[2]↑Ho W。马,2018 x。最先进的集成和应用的层次分析法。欧元。j .打开。Res。267:399 - 414。doi: 10.1016 / j.ejor.2017.09.007

[3]↑Contreras-Nieto C。山,Y。刘易斯,P。Hartell, j . a . 2019。桥梁养护优先使用层次分析法和融合表。奥特曼。构造。101:99 - 110。doi: 10.1016 / j.autcon.2019.01.016

[4]↑Krejˇci, J。2018年,Stoklasa j .。聚合的层次分析法:为什么应该使用加权几何平均加权算术平均数。专家系统。:。114:97 - 106。doi: 10.1016 / j.eswa.2018.06.060